Теория сигналов Сигналы с полосовыми спектрами Анализ радиосигналов в избирательных цепях Генерирование колебаний  Анализ нелинейных цепей Анализ параметрических цепей Фильтрация сигналов на фоне помех Синтез цифровых фильтров

Теория радиосигналов Анализ нелинейных цепей

Анализ нелинейных цепей

Общие понятия об элементах нелинейных цепей

Цепи, которые изучались ранее, относятся к классу линейных цепей. Параметры элементов этих цепей. Параметры элементов этих цепей - сопротивлений, индуктивностей, емкостей - не зависит от значений приложенных к ним напряжений или протекающих через них токов.

В действительности любой реальный элемент таким постоянством не обладает и линейная теория оказывается справедливой только в определенных пределах значений напряжений и токов. Существует также обширный класс исключительно важных элементов и устройств, параметры, которых существенно зависят от токов или напряжений. Такие элементы называются нелинейными. Им нельзя приписать какой-то постоянный параметр даже при изменении переменных в ограниченном диапазоне. Для количественного описания свойств нелинейных элементов необходимо задавать зависимости, называемые характеристиками. Рассмотрим в общем виде характеристики основных нелинейных идеализированных элементов.

5.2. Модели нелинейных элементов

5.2.1 Нелинейный резистивный элемент (НЭ) полностью определяется зависимостью между током i и напряжением U (т.е. ВАХ): i=i(U) или U=U(i). Резистивный НЭ обозначается:. Одна из форм ВАХ может быть, например, такой (см. рис.).

Определить нелинейный резистивный элемент - значит задать его вольтамперную характеристику полностью. В каждой точке ВАХ, заданной конкретным значением напряжения и тока U=U0, i=i(U0)=i0, можно ввести понятие статического сопротивления

 

и динамического (дифференциального) сопротивления, равного котангенсу угла наклона касательной к ВАХ в данной точке: (см. рис.)

 

Общая классификация видов ВАХ резистивных НЭ рассматривает их свойства по положению ВАХ по квадрантам в плоскости (U, i), (см. рис.). Если график располагается только в первом и третьем квадрантах, то ВАХ относится к пассивному элементу, поскольку потребляемая мощность  (а,б). Для пассивного элемента i(0)=0. Если же часть графика попадает во второй, или в четвертый квадрант, то говорят, что элемент является активным (в). Это означает, что в его цепи есть источник ‘ электрической энергии.

 

Другим общим свойством резистивных НЭ является монотонность или немонотонность ВАХ.

Немонотонные ВАХ имеют знакопеременное дифференциальное сопротивление. На предыдущем рисунке показаны три типа ВАХ по монотонности: а - монотонная, б - N - образная, в - S - образная.

Монотонность ВАХ играет особую роль при анализе цепей, поскольку при решении уравнений приходится оперировать зависимостями U=U(i) и наоборот i=i(U). Зависимость, обратная к монотонной, также монотонная и особых проблем при обращении не возникает. Для немонотонных зависимостей необходимо решать уравнения с многозначными функциями. Геометрически, обращение монотонной ВАХ соответствует симметричному отражению графика около биссектрисы первого - третьего квадрантов (см. рис.).

 Реально в качестве резистивных НЭ используются диоды (1), варисторы (2), туннельные диоды (3), денисторы (4)

Безынерционные нелинейные четырехполюсники

Четырехполюсники, на полюсах которых мгновенные значения токов и напряжений полностью задается функциями двух переменных х1 и х2, отражающих мгновенные значения токов и напряжений на других полюсах [F1(x1, x2), F2(x1, x2)], называют безынерционными нелинейными четырехполюсниками (см. рис.) (БНЧ).

БНЧ могут быть описаны уравнениями, отражающими зависимости токов от напряжений на полюсах:

или напряжений от токов:

либо уравнениям смешанного типа

Реальными объектами, которые могут быть описаны как БНЧ, являются, например, биполярный и полевой транзисторы.

Идеализированными моделями БНЧ являются управляемые источники с нелинейными коэффициентами передачи, например, идеализированная модель полевого транзистора (см. рис.), в которой зависимость тока стока от напряжения затвор-исток представляется некоторой линейно функцией I(U) (iс =ic(Uзи)).

Нелинейная емкость

В нелинейной емкости, условное обозначение которой показано на рис., накопленный заряд зависит от приложенного напряжения нелинейным образом: q=q(u). Если определить временную зависимость тока i(t), протекающего через нелинейную емкость под воздействием напряжения U(t) то, поскольку i(t)=dq/dt, дифференцируя сложную функцию, получаем

 

Функцию C(U)=dq/dU называют вольт-фазовой характеристикой (см. рис.). С учетом этого модель нелинейной емкости имеет вид

 

К реальным объектам, моделями которых являются нелинейные емкости, относится, например, варикап (обозначение - см. рис.).

Нелинейная индуктивность.

Обозначение -

Нелинейная индуктивность, определяется исключительно связью потока сцепления и тока i: i).

Поскольку напряжение индукции, возникающее при изменении магнитного поля, равно производной от потока сцепления: U(t)= =d/dt, то дифференцируя  как сложную функцию, получаем

 

Величина L(i) называется нелинейной индуктивностью.

Нелинейными индуктивностями описываются катушки с ферромагнитными сердечниками.

Аналог цепей с безынерционными элементами

Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях и его практическое применение. Одним из важнейших свойств нелинейных цепей является преобразование спектра входных сигналов. Оно заключается в том, что при действии на входе цепи гармонического или импульсного сигнала, состоящего из суммы нескольких гармонических колебаний различных частот, реакция (т.е. ток или напряжение любой ветви) будет содержать не только гармоники воздействия, но и новые гармоники, которых нет во входном сигнале.

Умножение частоты

Детектирование АМ-колебаний Процесс, обратной модуляции, называется демодуляцией или детектированием.


Генерирование колебаний в электрических цепях