Теория сигналов Сигналы с полосовыми спектрами Анализ радиосигналов в избирательных цепях Генерирование колебаний  Анализ нелинейных цепей Анализ параметрических цепей Фильтрация сигналов на фоне помех Синтез цифровых фильтров

Теория радиосигналов Анализ нелинейных цепей

Теория сигналов.

Классификация сигналов.

Электрическим сигналом S(t) называют изменение электрического заряда, или тока, или напряжения во времени.

Различают следующие виды сигналов:

1. сигналы, произвольные по величине и непрерывные во времени. Сюда относят аналоговые сигналы (без разрывов) и континуальные сигналы (с разрывами) ;

 

 

2. сигналы произвольные по величине и дискретные во времени (дискретные сигналы) ;

 

 S(t)

 

3. сигналы квантованные по величине и непрерывные во времени (квантованные сигналы ) ;

 

4. сигналы, квантованные по величине и дискретные во времени (цифровые сигналы ) ;

 

Все четыре разновидности сигналов называются детерминированными, если мгновенное значение сигнала можно заранее предсказать в любой момент времени с вероятностью 1, т.е. абсолютно достоверно. К таким сигналам относятся, в основном, управляющие сигналы и несущие колебания. Если же мгновенное значение сигнала заранее неизвестно и может быть предсказано с вероятностью < 1, то такие сигналы называются случайными. Как правило, все информационные колебания являются случайными. Сюда могут быть отнесены все четыре разновидности сигналов.

К случайным сигналам относят также шумовые колебания, представляющие собой суперпозицию различных случайных сигналов.

Для описания детерминированных сигналов используют амплитудно - временные характеристики и представления в виде суперпозиции простых колебаний.

Для описания случайных сигналов применяют методы теории вероятности и математической статистики; случайные сигналы моделируют детерминированными сигналами.

Изучение теории сигналов обычно начинают с изучения свойств и математических моделей детерминированных сигналов, которые потом дополняют различными статистическими методами.

 

 

Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов.

Рассмотрим график зависимости напряжения от времени, представляющий собой прямоугольный импульс с различными отклонениями от идеальной формы. На его примере рассмотрим некоторые возможные параметры, используемые для описания различных сигналов в амплитудно - временных координатах.

 

Импульс идеальной формы. Импульс реальной формы. 

Um- амплитуда импульса ;

Uср- средняя амплитуда импульса ;

UВ1- выброс фронта ;

UВ2- выброс среза ;

DU- скол вершины ;

tи- длительность импульса ;

tф- длительность фронта ;

tср- длительность среза ;

tв- длительность вершины ;

У сигналов другой формы могут исключаться и добавляться некоторые параметры. Кроме сигналов в виде одиночных импульсов, как здесь рассмотренный, широко применяются периодически повторяемые сигналы. В этом случае к набору рассмотренных параметров добавляется период повторения сигнала Т , или частота повторения F= 1/T или w=2pF.

 

Кроме того часто используется обобщенный параметр периодической последовательности импульсов называемый скважностью : Q=T/tи , или коэффициент заполнения, определяемый как

 Kзап=1/Q.

Используя упомянутые параметры сигналов, составляют их математические модели. При этом очень широко используется метод кусочной аппроксимации, когда на каждом конкретном отрезке времени t³t1,t2 мгновенное значение сигнала , описывают некоторой функцией. В качестве последней широко используется линейная функция U=kt, где k=const. В этом случае метод называют методом кусочно - линейной аппроксимации. Например, математическая модель периодического трансцендального сигнала с помощью этого метода может быть записана следующим образом :

 

 

 

Спектральный анализ и синтез детерминированных сигналов.

Методы кусочной аппроксимации и другие методы аналитического описания сигналов не решают в полном объеме задач математического моделирования сложных сигналов, и , следовательно, задач прохождения сигналов через различные цепи. В некоторой степени эти проблемы разрешаются с помощью спектральной теории сигналов.

Элементы обобщенной спектральной теории сигналов

Примеры базисных функций и полиномов

Разложение по полиномам Лаггера. Для анализа сигналов сложной формы целесообразно выбирать систему функций, обеспечивающую наиболее быструю сходимость ряда Фурье, (т.е. требующую наименьшего числа членов ряда для заданной точности представления колебания).

Особенности спектрального представления непериодических сигналов Разложение в ряд Фурье.

Исследование сигналов с помощью преобразований Лапласа. Для разложения в ряд Фурье периодические и непериодические функции должны удовлетворять условию абсолютной интегрируемости


Генерирование колебаний в электрических цепях