Адвокат по уголовным делам москва стоимость услуг адвоката в москве по уголовным.

Первый и второй законов Кеплера Задачи для самостоятельного решения ьТепловая и электромагнитная энергия Магнитное поле в веществе Лабораторные работы Электрические цепи постоянного тока Магнитная индукция Контрольная работа Адвокат по уголовным делам москва стоимость услуг адвоката в москве по уголовным.

Плотность тока и закон Ома Волновая оптика Электромагнетизм В трехфазном асинхронном электродвигателе Правила Кирхгофа Цепь переменного тока Измерение силы тока и напряжения Методика решения задач по кинематике

Задача 6. Исходя из первого и второго законов Кеплера, определить ускорение планеты.

Планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце. Угол j отсчитываем от направления перигелия. Уравнение эллипса с эксцентриситетом e и параметром p в полярных координатах имеет вид:

, (10) Основы физики Силы тяготения. Гравитационное поле

Второй закон Кеплера утверждает постоянство секторной скорости. Введём константу

 (11)

Перепишем формулу (9) Задача 5 в виде

. ( 12 )

Легко видеть, что трансверсальная компонента вектора ускорения равна нулю. Ускорение направлено вдоль радиус–вектора Вычислим проекцию вектора w на ось ξ:

 (13)

Вводим новую переменную u=1/r и воспользуемся формулой Бинэ:

, (14)

где введено обозначение= du/dφ. Для вычисления правой части достаточно знать функцию r(φ). Для вывода формулы Бинэ выразим скорость изменения r через :

.

Воспользовавшись определениями  и K, перепишем последнее уравнение в форме:

, ( 15 )

а дифференцируя его по времени с учётом ( 11 ) получаем

. ( 16 )

Подставляя в ( 13 ) полученные выражения для  и  , приходим к ( 14 ). Теперь с помощью формулы Бинэ получаем окончательное выражение для wξ:

.

Итак, со стороны Солнца на планету действует притягивающая сила .

Задача 7. Планета движется по эллипсу с эксцентриситетом ε. Зная её скорость v1 в перигелии, определить скорость v2 в афелии.

В этих двух точках орбиты ( и только в них ) скорость и радиус–вектор взаимно ортогональны. Следовательно, здесь модуль скорости v равен её трансверсальной компоненте: . Точке перигелия , согласно ( 10 ), соответствует значение φ равное нулю, а в точке афелия φ = π. Из постоянства секторной скорости вытекает равенство

.

Воспользовавшись ( 10 ), приходим к окончательному результату:

.

Задача 8. Показать, что квадрат скорости планеты равен

,

где a — длина большой полуоси. Из формулы ( 8 ) Задача 5 следует

. ( 17)

Вычислив по формуле ( 15 ) Задача 6, получаем

.

Здесь также учтено .Уравнение траектории ( 10 ) позволяет выразить sin2 φ через r:

.

Подставив это значение в предыдущую формулу с учётом соотношения , приходим к искомому результату.

Частица движется к притягивающему центру по плоской траектории где r и φ — известные функции времени. В начальный момент времени угол φ равен нулю, а скорость тела направлена перпендикулярно радиус‑вектору и по абсолютной величине равна v0. Полагаем, что сохраняется постоянной секторная скорость, то есть справедлива формула ( 11 ). Определить зависимость скорости от расстояния r до притягивающего центра, а также трансверсальную и радиальную компоненты ускорения.

Проекция ускорения на естественные оси. Естественными осями при изучении криволинейного движения на плоскости принято считать касательную и нормаль к траектории. Тангенциальная и нормальная компоненты векторов часто позволяют полнее раскрыть физический смысл рассматриваемого движения. Вводимые ниже понятия напоминают те, которыми мы пользовались в полярной системе координат, но они не зависят от выбора системы отсчёта.

Точка описывает эллипс . Определить нормальную и тангенциальную компоненты ускорения, а также радиус кривизны траектории в точках A и B


Задачи по курсу общей физики