Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Производная сложной функции Частные производные Ряды Фурье в комплексной форме Комплексная форма ряда Фурье Двойной интеграл Задача о вычислении массы тела Криволинейный интеграл

Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ

Основные свойства двойного интеграла.

Постоянный множитель выносится за знак интеграла

а f(x,y) dx dy = аf(x,y) dx dy

  т.к. общий множитель членов интегральной суммы можно вынести за скобку.

Интеграл от суммы функций равен сумме интегралов

[f(x,y) + g(x,y)]dx dy = f(x,y) dx dy  +g(x,y) dx dy

 т.к. такая интегральная сумма разделяется на две части.

3. Аддитивность области интегрирования.  Если D = D1 + D2 , то

f(x,y) dx dy = f(x,y) dx dy + f(x,y) dx dy

4. Интеграл от функции f(x) = 1 численно равен площади области интегрирования D

S = dx dy

5. Теорема о среднем. f(x,y) dx dy = f() S

Двойной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение площади области интегрирования S на значение функции f() в некоторой точке,  т.к. для любого цилиндрического бруса с искривленным верхом можно построить брус постоянной высоты, но с таким же основанием S и объемом V , т.е. f() = V/S. Точка с координатами ()  всегда существует в области D.

Вычисление интегралов.

Вычисление двойных интегралов сводится к вычислению повторных интегралов при детальном учете конфигурации области интегрирования.

1. D - прямоугольник ( a  x  b , c  y  d ) , тогда

f(x,y) dx dy = dxf(x,y) dy ( 3 )

При вычислении внутреннего интеграла по переменной у величина х рассматривается как константа, а затем во внешнем интеграле как переменная интегрирования. Возможен обратный порядок интегрирования для х и у .

2. D - ограничивают две прямые | | оси Оу и две кривые (a  x  b , y1(x) yy2(x) )

 Это область правильная в направлении Оу

f(x,y) dx dy = {f(x,y) dy } dx ( 4 )

3. D - ограничивают две прямые | | оси Ох и две кривые (c   y  d , x1(y)xx2(y) )

Это область правильная в направлении Оx

f(x,y) dx dy = {f(x,y) dx } dy ( 5 )

4. D - произвольная фигура. Она разбивается прямыми | | осям на несколько правильных областей и по каждой из них вычисляется свой интеграл.

 

Пр. J = xy dx dy , где D ограничена кривыми: y = , y = x2 

Решение: Строим графики двух парабол. Точки их пересечения находим из решения системы этих двух уравнений : =х2  (0; 0) , (1; 1). D - правильная в обоих направлениях. Выберем пределы интегрирования : 0  x  1 ; x2  y  , тогда

J = dxxy dy , Jв = y dy = ½ (x – x4)

J = ½ (x2 – x5) dx = ½ (x3/3 – x6/6) |01 = 1/12

Преобразования плоских областей.

Интегрирование функций нескольких переменных. Двойной интеграл и его свойства. Метод интегральной суммы. Всякая физическая система имеет пространственные размеры и описывается набором величин, которые могут меняться при переходе от точки к точке системы. Например, тело имеет переменную плотность. Задача – вычислить общую массу тела. Решение такого типа задач и дает метод интегральной суммы.

 Вычислить площадь D , если  D : y = x , y = 0 , x = 1 . Имеем криволинейный сектор. Строим полярное уравнение :

Преобразование Фурье Интегральную формулу Фурье можно записать в виде . Это есть комплексная форма интеграла Фурье.

Колоколообразный импульс


Векторная алгебра