Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Действия с матрицами Векторная алгебра Преобразование прямоугольных координат на плоскости Поверхности и линии в пространстве Уравнение прямой в пространстве Предел функции на бесконечности Физический смысл дифференциала

Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ

Физический смысл дифференциала.

Если производная позволяет оценить скорость изменения некоторой величины, то  равен расстоянию, которое прошла бы точка за , если бы двигалась равномерно со скоростью, равной мгновенной скорости момент .

21.4. Использование дифференциала для приближенных вычислений

, то есть дифференциал по определению есть главная часть приращения функции .

, (21.5)

где  при .

Следовательно  или

, где  (21.5’)

Пример 21.3.

Пусть , где , Вычислить .

.

Итак, .

Замечание 5. В практическом вычислении производных обычно пишут не , а просто , но при этом  считают фиксированным.

21.5. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного

Теорема 21.4.

Если функции  и  дифференцируемы в точке , то сумма, разность, произведение и частное этих функций (если ) также дифференцируемы в этой точке и справедливы следующие формулы:

1) ; (21.6)

2); (21.7)

3) . (21.8)

Доказательство.

Докажем первую формулу. Пусть задано приращение  аргумента в точке и соответствующее приращение функции:

.

.

Формулы (21.7) и (21.8) доказываются аналогично

(доказать самостоятельно).

Следствие.

Пусть функция  имеет производную в точке. Тогда функция

 (где ) также имеет в этой точке производную и

, (21.9)

то есть постоянная величина выносится за знак производной.

Замечание 6. Аналогичная формула для дифференциала.

Дифференциальное исчисление функции одной переменной Производная функции

Бесконечно малые и бесконечно большие функции

Непрерывность функций в точке Функция определенная в некоторой окрестности точки , включая саму точку, называется непрерывной в этой точке, если

Обратная функция Пусть X и Y - некоторые множества и задана функция f(x), т.е. множество пар чисел (x, y): , причем.


Задача о вычислении массы тела