Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Действия с матрицами Векторная алгебра Преобразование прямоугольных координат на плоскости Поверхности и линии в пространстве Уравнение прямой в пространстве Предел функции на бесконечности Физический смысл дифференциала

Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ

Действия с матрицами

Определение 2.1.

Две матрицы одинакового порядка называются равными, если равны все их соответствующие элементы.

Замечание 1. Две неравные квадратные матрицы одинакового размера могут иметь одинаковые определители.

.

Определение 2.2.

А) Суммой матриц одинакового размера  и  называется матрица , полученная поэлементным сложением данных матриц.

Б) Произведением матрицы  на число  называется матрица , полученная умножением всех элементов матрицы на число .

Замечание 2. Сложение матриц и умножение матрицы на число называются линейными операциями с матрицами.

Замечание 3. В отличие от матриц, в определителе не все его элементы, а элементы только одной строки (столбца) умножаются на число .

Суммы матриц разного порядка не рассматриваются.

Примеры 2.1.

1) ;

.

2) , ;

.

2.2. Свойства линейных операций с матрицами

Пусть А, В, С – матрицы одинакового размера,  - числа

  - переместительное свойство сложения матриц (коммутативность);

  - сочетательное свойство сложения матриц (ассоциативность);

  - ассоциативность умножения матрицы на число;

  - распределительное свойство умножения матрицы на число относительно суммы чисел (дистрибутивность);

  - дистрибутивность умножения матрицы на число относительно суммы матриц.

Докажем свойства (3) и (5) (остальные доказываются по аналогии).

Доказательства.

. Пусть  и , тогда

 .

Здесь использовались: определение 2.2(б), свойство умножения матрицы на число.

. Пусть  и . Тогда

Благодаря этим свойствам при выполнении многих операций с матрицами можно обращаться как с обычными числами.

Определение 2.3.

Произведением матрицы  на матрицу  называется матрица  с элементами:

,  (2.1),

( - сумма произведений элементов -ой строки первой матрицы на соответствующие по порядку элементы -го столбца второй матрицы).

Замечание 4:

А) Согласно этому определению, умножать можно только такие две матрицы, когда число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй. Произведение  имеет столько строк, сколько первая матрица, и столько столбцов, сколько вторая.

В противном случае произведение не определено.

Б) Произведение матриц не является линейной операцией.

С) Операция умножения матриц некоммутативна.

Обозначение: .

Примеры 2.2.

1) Пусть  

.

2)Пусть ,  . Показать, что .

Элементы линейной алгебры Матрицы и определители. Основные понятия

Свойства определителей Значение определителя не меняется при транспонировании матрицы (замен всех его строк соответствующими столбцами).

Свойства умножения матриц

Ранг матрицы Определитель с элементами, стоящими на пересечении произвольных   строк, и  столбцов матрицы, называется минором -го порядка этой матрицы.


Задача о вычислении массы тела