Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Действия с матрицами Векторная алгебра Преобразование прямоугольных координат на плоскости Поверхности и линии в пространстве Уравнение прямой в пространстве Предел функции на бесконечности Физический смысл дифференциала

Линейная и векторная алгебра Аналитическая геометрия Математический анализ

Лекция 12

Преобразование прямоугольных координат на плоскости

А) При переходе от системы координат  к новой , связь между старыми и новыми координатами некоторой точки  плоскости определяется следующими формулами:

(12.1)

Б) При повороте координатных осей

на   связь между

старыми и новыми координатами

выражается следующим образом:

c каждой из систем свяжем полярную

систему координат: .

Тогда:

Итак,

(12.2)

.

Замечание 1. Если поворот по часовой стрелке на , то в формуле (12.2) :

(12.2’)

.

Кривые второго порядка

Рассмотрим алгебраическое уравнение второй степени относительно   и:

(12.3)

,

где , , т.е.  одновременно не равны .

Уравнение (12.3) определяет кривую второго порядка.

10 Окружность.

Определение 12.1.

Геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, называемый центром, называется окружностью.

В  выберем произвольную точку , тогда если окружности, то

 

или

(12.4)

.

Если , то

(12.4’)

.

- каноническое (простейшее) уравнение окружности

Замечание 2.

Если , то окружность стягивается в точку . Если в правой части уравнения (12.4) (), то уравнение определяет мнимую окружность.

Выясним, при каких условиях равенство (12.3) определяет окружность, мнимую окружность или точку.

Для этого преобразуем равенство (12.4):

.

. Заметим  (*).

Чтобы уравнения (12.3) при условии (*) привести к каноническому виду (12.4), необходимо выделить полный квадрат относительно  и .

Аналитическая геометрия Прямая на плоскости Уравнением линии на плоскости (относительно выбранной системы координат) называется такое уравнение (неявный вид), которому удовлетворяют координаты  любой точки данной линии, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не лежащей на этой линии.

Скалярное произведение векторов и его свойства Скалярным произведением двух векторов  и  называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними

Смешанное произведение векторов Смешанным произведением векторов называется произведение следующего вида: , т.е. вначале вектора  и  перемножаются векторно, а затем результат умножается скалярно на вектор .

Уравнение прямой в отрезках


Задача о вычислении массы тела