Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Теорема синусов Изображение многоугольников и многогранников Построения на изображениях Параллелепипед Касания круглых тел с прямой и плоскостью Поверхности второго порядка Ранг матрицы Метод Гаусса

Конспект школьного курса по математике. Примеры решения задач

Поверхности второго порядка

К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид. Строгое изучение этих поверхностей проводится в курсе аналитической геометрии. Здесь же мы ограничимся определениями и иллюстрациями.

Определение 5.12. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, c  > 0, называется эллипсоидом .

1
Рисунок 5.7.1. Приложения двойного интеграла. Вычисление площадей плоских областей Математика примеры решения заданий курсовой работы

Свойства эллипсоида.

    Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует

    Эллипсоид обладает

      центральной симметрией относительно начала координат, осевой симметрией относительно координатных осей, плоскостной симметрией относительно начала координат.

    В сечении эллипсоида плоскостью, перпендикулярной любой из координатных осей, получается эллипс. Показательные и логарифмические уравнения

2
Рисунок 5.7.2.

Определение  5.13. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, называется эллиптическим параболоидом .

Свойства эллиптического параболоида.

    Эллиптический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z  ≥ 0 и принимает сколь угодно большие значения.

    Эллиптический параболоид обладает

      осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных осей Oxz и Oyz . Теорема о базисном миноре. Теорема. В произвольной матрице А каждый столбец (строка) является линейной комбинацией столбцов (строк), в которых расположен базисный минор.

    В сечении эллиптического параболоида плоскостью, ортогональной оси Oz , получается эллипс, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy – парабола.

Определение 5.14. 

Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a  > 0, b  > 0, называется гиперболическим параболоидом .

3

Рисунок 5.7.3.

Свойства гиперболического параболоида. Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что z – любое число. Гиперболический параболоид обладает осевой симметрией относительно оси Oz , плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz . В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz , получается гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy , – парабола.

Понятие объема в пространстве вводится аналогично понятию площади для фигур на плоскости.

Матрицы. Операции над матрицами Прямоугольной матрицей размера m´n называется совокупность mn чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, содержащей m строк и n столбцов

Пример . Найти произведение матриц

Пример . Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется вектором X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т 1, Т 2, Т 3, Т 4. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Вектор С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а вектор P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.

Определители Перестановкой чисел 1, 2,..., n называется любое расположение этих чисел в определенном порядке. В элементарной алгебре доказывается, что число всех перестановок, которые можно образовать из n чисел, равно 12...n = n!. Например, из трех чисел 1, 2, 3 можно образовать 3!=6 перестановок: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Говорят, что в данной перестановке числа i и j составляют инверсию (беспорядок), если i>j, но i стоит в этой перестановке раньше j, то есть если большее число стоит левее меньшего


Полярная и сферическая системы координат