Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Теорема синусов Изображение многоугольников и многогранников Построения на изображениях Параллелепипед Касания круглых тел с прямой и плоскостью Поверхности второго порядка Ранг матрицы Метод Гаусса

Конспект школьного курса по математике. Примеры решения задач

Параллелепипед

Теорема 4.8. 

Каждый параллелепипед имеет центр симметрии.

Доказательство

Чертеж 4.6.1. Основные методы интегрирования

Пусть O – середина диагонали BD 1 параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (чертеже 4.6.1). Докажем, что O – центр симметрии всего параллелепипеда. Поскольку каждое диагональное сечение параллелепипеда – параллелограмм с центром O , то для каждой вершины параллелепипеда найдется другая вершина, симметричная ей относительно точки O . Следовательно O – центр симметрии параллелепипеда.

Следствие 4.1. 

Противоположные грани любого параллелепипеда равны и параллельны.

Определение 4.8. 

Прямоугольным называется параллелепипед, все грани которого прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед с равными ребрами называется кубом .

Три ребра, выходящие из одной вершины прямоугольного параллелепипеда называются его измерениями (длиной, шириной, высотой) .

Теорема 4.9. 

Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равняется сумме квадратов его измерений: d 2  =  a 2  +  b 2  + c 2. Нетрудно убедиться, что и здесь, как и в предыдущем случае, повторный интеграл, записанный в декартовой системе координат, при вычислении требует значительных усилий; поэтому и в этом случае перейдем к цилиндрической системе координат

Доказательство

Чертеж 4.6.2.

На чертеже 4.6.2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDA 1 B 1 C 1 D 1. По теореме Пифагора имеем: BD12=DD12+BD2=DD12+DA2+DC2

Заметим, что если ребро куба равно a , а его диагональ равна d , то d2=3a2 и

Легко заметить, что все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.

Многогранник, у которого одна грань, называемая основанием , – многоугольник, а другие грани – треугольники с общей вершиной, называется пирамидой .

Прямым круговым цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг своей стороны.

Прямым круговым конусом называется тело, образованное при вращении прямоугольного треугольника вокруг катета Интегрирование функций нескольких переменных Математика примеры решения задач контрольной, курсовой, типовой работы

Конические сечения – плоские кривые, которые получаются пересечением прямого кругового конуса плоскостью.

Эллипс. Если концы нити заданной длины закреплены в точках F 1  и  F 2, то кривая, описываемая острием карандаша, скользящим по туго натянутой нити, имеет форму эллипса. Точки F 1 и F 2 называются фокусами эллипса, а отрезки V 1 V 2 и v 1 v 2 между точками пересечения эллипса с осями координат – большой и малой осями . Если точки F 1 и F 2 совпадают, то эллипс превращается в окружность.

Множество всех точек пространства, одинаково удаленных на расстояние R от данной точки O , называется сферой


Полярная и сферическая системы координат