Предел последовательности Полярная и сферическая системы координат Периодические функции Квадратный трехчлен Обратные тригонометрические функции Графические методы решения задач Параллельные прямые Сумма углов треугольника

Конспект школьного курса по математике. Примеры решения задач

Полярная и сферическая системы координат

Для определения координат в декартовой системе координат используются координатные оси. Однако в ряде случаев удобно в качестве координат использовать не метрические величины, а величины других размерностей, например, углы.

Модель 1.6. Воздушная атака.

Полярная система координат ставит в соответствие каждой точке на плоскости пару чисел (ρ; φ). Основными понятиями этой системы являются точка отсчета – полюс – и луч, начинающийся в этой точке, – полярная ось . Координата ρ – расстояние от точки до полюса, координата φ – угол между полярной осью и отрезком, соединяющим полюс и рассматриваемую точку, который берется со знаком «+», если угол от оси до отрезка вычисляется против часовой стрелки, и со знаком «–» в противоположном случае. Важно понимать, что число φ в полярной системе определено не однозначно: парам чисел (ρ; φ + 2π n ) соответствует одна и та же точка при любых натуральных n . Для полюса ρ = 0, а угол φ не определен.

 

 

 

 

Рисунок 1.2.2.1. Вычислить расходимость (дивергенцию) и вихрь (ротор) в произвольной точке

Полярные координаты легко преобразовать в декартовы

Понятие числовой функции Среди всего многообразия явлений природы существуют такие, в которых взаимосвязь величин настолько тесна, что, зная значение одной из них, можно определить и значение другой.

Пусть функции y  =  g  ( x ) и z  =  f  ( y ) определены на множествах D и E соответственно, причем множество значений функции f содержится в области определения функции g .

Для того, чтобы кривая на декартовой координатной плоскости была графиком функции, необходимо и достаточно, чтобы всякая прямая, параллельная оси ординат, либо не пересекалась с этой линией, либо пересекала ее в одной точке. Согласно этому определению окружность, например, не может быть графиком никакой функции, так как некоторым значениям x точек, принадлежащих этой кривой (например, абсциссе центра окружности), соответствуют два значения y . Диффенцирование неявно заданной функции

Четность функций

Нули функции Рассмотрим вопрос о нахождении нулей функции и промежутков, где функция сохраняет знак.


Поверхности второго порядка