Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Теорема синусов Изображение многоугольников и многогранников Построения на изображениях Параллелепипед Касания круглых тел с прямой и плоскостью Поверхности второго порядка Ранг матрицы Метод Гаусса

Конспект школьного курса по математике. Примеры решения задач

Сумма углов треугольника

Сумма углов треугольника равна 180°.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Проведем через вершину B прямую, параллельную ( AC ) и отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны от прямой BC . Тогда DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BD и AC и секущей ( BC ). Тогда сумма углов треугольника при вершинах B и C равна углу ( ABD ). Но угол ( ABD ) и угол ( BAC ) при вершине A треугольника ABC являются внутренними односторонними при параллельных прямых BD и AC и секущей ( AB ), и их сумма равна 180°. Следовательно, сумма углов треугольника равна 180°. Теорема доказана.

Рисунок 4.4.1. Геометрические свойства интеграла ФНП Возможное геометрическое представление интегральной суммы функции на , а затем и интеграла определяют геометрические свойства интеграла и перечень некоторых возможных задач, решаемых с помощью интеграла. Площадь части криволинейной поверхности считается с помощью поверхностного интеграла

Следствие 4.2. 

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Доказательство

Пусть дан Δ  ABC . Точка D лежит на прямой AC так, что A лежит между C и D . Тогда BAD – внешний к углу треугольника при вершине A и A  +  BAD  = 180°. Но A  +  B  +  C  = 180°, и, следовательно, B  +  C  = 180° –  A . Отсюда BAD  =  B  +  C . Следствие 4.2 доказано.

Рисунок 4.4.2.

Следствие 4.3. 

Внешний угол треугольника больше любого угла треугольника, не смежного с ним.

Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно. Точки называются вершинами , а отрезки – сторонами треугольника.

Признаки равенства треугольников Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольник называется равнобедренным , если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , а третья сторона – основанием .

Треугольник называется прямоугольным , если у него есть прямой угол.

Пропорциональные отрезки и средняя линия треугольника

Аксиомы позволяли приписывать отрезкам и углам числа, равные их мерам, то есть измерять отрезки и углы. До сих пор не было связи между величинами углов и длинами отрезков. С введением треугольников появляется возможность связать величины градусных мер углов треугольника и длин его сторон. Рассмотрим соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника .


Полярная и сферическая системы координат