ПРАКТИКУМ ПО МЕХАНИКЕ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

Практикум по механике и молекулярной физике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Физический маятник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ВОЗДУХА
Вынужденные колебания линейного осциллятора
Лабораторные работы по информатике
Определение параметров n-мерных коммутационных структур
Преобразование последовательного алгоритма в параллельный
Представление алгоритмов в виде граф–схем.

Построение матрицы логической несовместимости операторов

Построение множеств взаимно независимых операторов
Определение ранних и поздних сроков окончания выполнения операторов
Запуск параллельных программ на кластере
Microsoft Visio
Спецификация требований к информационной системе
Основы работы в редакторе деловой графики Microsoft Visio 2010.
Лабораторная работа №3
Лабораторная работа №4
Функциональное моделирование
Диаграмма классов
Алгоритмические основы машинной графики

Анимация и морфинг

Отсечение прямоугольным окном
Построение проекции трехмерного объекта
Создание простых объектов
Основные навыки работы с объектами
Привязка объектов
Редактирование формы произвольных кривых
Приемы работы с контурами объектов
Создание цветных изображений
Обмен изображениями с другими программами
Ввод и редактирование текста
СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ AutoCAD
Основы работы с использованием системы AutoCAD
Команды рисования
Нанесение надписей
Команды редактирования
Проставление размеров на чертеже
Работа с блоками чертежа
 

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА

Цель работы: определить модуль Юнга для стальной проволоки.

Оборудование: прибор Лермантова, проволока из стали, чувствительный индикатор, набор грузов.

Основание к допуску

 Иметь краткий конспект теоретической части и практического выполнения работы.

Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Основание к зачету

Иметь окончательно оформленную работу с заполненными таблицами, расчетами, выполненными в СИ.

Дать определения следующих понятий и законов:

Деформации, виды деформаций и их физические характеристики. Упругость и пластичность.

Механическое напряжение, единицы измерения в СИ.

Закон Гука для абсолютного и относительного удлинения.

Модуль Юнга (его формулы и формулировки), физический смысл и единицы измерения в СИ.

Где в сельском хозяйстве и пищевой технологии проявляются деформации.

Краткая теория

Прочностные характеристики растений являются одним из факторов, определяющих устойчивость растений к неблагоприятным погодным условиям. В селекционной работе необходимо учитывать, что увеличение урожайности сельскохозяйственных культур сопровождается соответствующими изменениями их прочности и упругости. Кроме того, для целого ряда сельскохозяйственных культур (лен, хлопок, древесина и др.) такие параметры, как модуль Юнга, предел прочности и т. д., имеют большое значение при определении их качества и влияют на дальнейшую переработку и эксплуатацию изделий из них. Используемые в пищевой промышленности сепараторы работают при больших скоростях вращения барабана. Развиваемые при этом центробежные силы вызывают высокие напряжения в материале, из которого изготовлены отдельные части барабана. Для расчета механических напряжений в нем используют значения модуля Юнга для материала, из которого изготовлен сепаратор.

Под действием внешних сил тела меняют форму и размер, т.е. составляющие их частицы смещаются друг относительно друга.

Изменение формы и размеров тела под действием внешних сил называется деформацией.

Все виды деформаций (растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение) можно свести к деформации растяжения – сжатия. При изгибе верхняя часть работает на растяжение, нижняя – на сжатие. Средняя часть почти не оказывает сопротивления изгибу. Это обстоятельство учитывается в технике и находит отражение в природе. Например, стебли злаковых растений и кости птиц имеют трубчатое строение, неокрепшие листья бывают свернуты трубкой. Части аппаратов пищевых производств также испытывают различные виды деформации: вал пресса для отжима сока испытывает деформацию кручения, части транспортера для фасовочных устройств – деформацию растяжения и сжатия.

Если после снятия деформирующей силы тело восстанавливает свою форму, то такая деформация называется упругой, если же не восстанавливает – остаточной.

Деформация приводит к возникновению внутри тела упругих сил. Природа их определяется межатомными и молекулярными силами. Изменение межатомных расстояний приводит к появлению сил отталкивания или притяжения между атомами. Эти упругие силы равны по величине внешним силам, но направлены в противоположную сторону.

Происходящие в образцах деформации подчиняются закону Гука, который выполняется только для упругих деформаций (т. е. когда сила упругости не очень велика):

Fy = –k·∆l, (4.1)

где Fу – сила упругости, k – коэффициент жесткости (например, пружины).

Из рис.5 Fy = –F, где F – деформирующая сила, то закон Гука запишется

F = k·∆l.  (4.2)

Закон Гука для абсолютного удлинения формулируется так: в пределах упругих деформаций силы упругости прямо пропорциональны величине деформации.

Пусть к нижнему концу закрепленного стержня длиной l0 и площадью поперечного сечения S приложена деформирующая сила F (рис. 5).

Стержень удлинится на ∆l, и в нем возникнет сила упругости Fу = –F. Величину ∆l, представляющую собой разность между конечной и начальной длинами стержня, называют абсолютным удлинением стержня:

Рис. 5

 ∆l = l – l0 . (4.3)

Эта величина не может служить мерой деформации, т. к. зависит от первоначальной длины стержня. Мерой деформации служит относительное удлинение e, представляющее собой отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине стержня (это безразмерная величина):

. (4.4)

Закон Гука для деформации одностороннего растяжения: относительное удлинение прямо пропорционально деформирующей силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения стержня.

, (4.5)

где Е – коэффициент, характеризующий упругие свойства вещества и называемый модулем упругости, или модулем Юнга.

Отношение  называется механическим напряжением. Тогда равенство (4.5) можно представить в виде:

 или  (4.6)

Чтобы выяснить физический смысл модуля Юнга, в формуле (4.4) полагая ∆l = l0, получим ε = 1 и Е = s, т.е. модуль Юнга вещества равен механическому напряжению, при котором стержень растягивается вдвое.

Модуль Юнга выражается в паскалях (Па). Фактическое удвоение длины можно получить у резины и ряда полимерных материалов. Другие материалы разрушаются раньше, чем длина образца удвоится.

Экспериментальная часть

Определение модуля Юнга методом растяжения. Из формулы (4.5), выражающей закон Гука для относительного удлинения, выразим значение модуля Юнга:

 .

Из рис. 6 следует F = Р = mg – сила тяжести груза, растягивающего проволоку, тогда:

, (4.7)

где S – сечение образца цилиндрической формы, определяемое формулой

, (4.8)

здесь d – диаметр исследуемой проволоки.

Подставив (4.8) в (4.7), получим рабочую формулу для определения модуля Юнга:

. (4.9)

Выделим в этой формуле постоянные величины и рассчитаем константу, взяв данные из паспорта работы для величины l0, d:

. (4.10)

Тогда рабочая формула для опытного нахождения модуля Юнга примет вид:

. (4.11)

Порядок выполнения работы

Запишите паспортные данные установки (l0 = 1,6 м, d = 5·10-4, ЕТ = 21·1010 Па) и рассчитайте константу по формуле (4.10).

Поворотом внешнего кольца установите «0» на индикаторе.

Нагрузите проволоку одним из грузов, рассчитайте абсолютное удлинение проволоки по формуле Dl = z × n, где z – цена деления индикатора, n – показания индикатора.

Рассчитайте модуль Юнга по формуле (4.11).

Повторите опыт два раза, меняя нагрузку.

Опытные данные занесите в таблицу 1

Таблица 1

1

2

3

4

5

6

m, кг

n

Dl, м

E, Па

По данным таблицы 1 рассчитайте среднее значение модуля Юнга – Еср.

Рассчитайте погрешность опыта, взяв значение модуля Юнга Ет таблиц, по формуле

. (4.12)

Обсудите величину ошибки эксперимента и причин ее появления.

Лабораторные работы