ПРАКТИКУМ ПО МЕХАНИКЕ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

Практикум по механике и молекулярной физике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Физический маятник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ВОЗДУХА
Вынужденные колебания линейного осциллятора
Лабораторные работы по информатике
Определение параметров n-мерных коммутационных структур
Преобразование последовательного алгоритма в параллельный
Представление алгоритмов в виде граф–схем.

Построение матрицы логической несовместимости операторов

Построение множеств взаимно независимых операторов
Определение ранних и поздних сроков окончания выполнения операторов
Запуск параллельных программ на кластере
Microsoft Visio
Спецификация требований к информационной системе
Основы работы в редакторе деловой графики Microsoft Visio 2010.
Лабораторная работа №3
Лабораторная работа №4
Функциональное моделирование
Диаграмма классов
Алгоритмические основы машинной графики

Анимация и морфинг

Отсечение прямоугольным окном
Построение проекции трехмерного объекта
Создание простых объектов
Основные навыки работы с объектами
Привязка объектов
Редактирование формы произвольных кривых
Приемы работы с контурами объектов
Создание цветных изображений
Обмен изображениями с другими программами
Ввод и редактирование текста
СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ AutoCAD
Основы работы с использованием системы AutoCAD
Команды рисования
Нанесение надписей
Команды редактирования
Проставление размеров на чертеже
Работа с блоками чертежа
 

Лабораторная работа №2

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

Цель работы: изучение свободных колебаний маятника, определение ускорения свободного падения.

Оборудование: лабораторная установка, секундомер.

Основание к допуску

Иметь краткий конспект теоретической части и практического выполнения работы.

Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Основание к зачету

Иметь оформленный отчет с расчетами в системе единиц «СИ» и заполненной таблицей.

Ответить на вопросы:

Что называется математическим маятником?

От чего зависит период колебаний математического маятника?

Что такое колебания?

Какие колебания называются гармоническими?

Записать дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Каково его решение?

Краткая теория

Рассмотрим колеблющуюся механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной переменной, которую мы обозначим через «х». В этом случае потенциальная энергия системы будет функцией этой переменной, т.е. . Допустим, что эта система в процессе движения проходит положение устойчивого равновесия. В этом положении  имеет минимальное значение. Условимся величину «х» и потенциальную энергию отсчитывать от этого положения равновесия и тогда .

Разложим функцию  в ряд Тейлора по степеням «х»

.

Ограничиваясь малыми колебаниями, будем пренебрегать высшими степенями «х». Тогда учитывая, что ,  и обозначив , получим

.

Коэффициент  называется жесткостью. Эта величина является характеристикой системы в целом.

По определению, сила, действующая на систему,  и значит в нашем случае

.

Силы, определяемые по этой формуле, независимо от их природы, получили название квазиупругих сил.

Система, движущаяся под действием квазиупругой силы, называется одномерным гармоническим осциллятором.

По второму закону Ньютона, для одномерного гармонического осциллятора можно получить

.

Это выражение можно преобразовать к виду

,

где  - собственная частота колебаний системы.

Мы получили уравнение движения одномерного гармонического осциллятора. Его решение , где  - произвольные постоянные задаваемые начальными условиями.

Примером системы, совершающей гармонические колебания, является тело, подвешенное на длинной нити (маятник).

Период колебаний маятника определяется по приближенной формуле, пригодной только для малых амплитуд:

, (2.1)

где I - момент инерции маятника относительно оси колебаний,

 m - масса маятника,

 d – расстояние от оси до центра масс маятника,

 g – ускорение свободного падения.

В настоящей работе проводится проверка соотношения (2.1) в случае, когда маятник можно приближенно считать математическим, т.к. масса маятника сосредоточена в области, размеры которой малы по сравнению с длиной маятника.

Исследуемый в данной работе маятник представляет собой стальной шарик радиусом R на бифилярном подвесе, тонкая нить проходит через центр масс шарика. Длина подвеса может регулироваться, период колебаний маятника с высокой точностью измеряется электронным секундомером (рис. 2).

Пренебрегая моментом инерции нити, ввиду его малости, запишем момент инерции маятника в виде

. (2.2)

Соотношение (2.2) следует из теоремы Штейнера.

В первом приближении, с учетом того, что d >> R можно получить

. (2.3)

В этом приближении момент инерции определяется, очевидно, с небольшой относительной систематической погрешностью

 (2.4)

которую в условиях опыта легко оценить. С учетом (2.3) период колебания маятника можно записать в виде

. (2.5)

Он, как и должно быть, совпадает с периодом колебаний математического маятника, длина которого равна d.

Из (2.5) можно найти выражение для ускорения свободного падения

. (2.6)

Экспериментальная часть

Соотношение (2.6) позволяет опытным путем определить ускорение свободного падения. Для этого необходимо измерить период колебания маятника Т и длину подвеса d.

Но прежде необходимо выяснить, применимо ли соотношение (2.6) для лабо­раторной установки. Так как соотношение (2.1) справедливо для идеализированной модели физического маятника, то и соотношение 6 справедливо только в рамках этой модели.

При выводе соотношения (2.1) были сделаны следующие предположения:

- маятник совершает колебания с малой амплитудой;

- затуханием колебаний можно пренебречь.

Порядок выполнения работы

1. Непосредственным измерением проверяем, что периоды колебаний реального маятника при малых амплитудах (порядка ) мало отличаются друг от друга. Для этого измеряется период колебания маятника при различных значениях амплитуды в пределах   до . Для определения периода колебаний необходимо определить время t, в течение, которого маятник совершает N колебаний и по формуле  рассчитать период колебания. Результаты измерений занести в таблицу 1.

 Таблица 1

A

t

T

2. Колебания реального маятника постепенно затухают. Количественную оценку величины поправки  к периоду, с учетом затухания, можно получить, если учесть трение.

В этом случае частота колебаний определяется по формуле:

,

где  - собственная частота колебаний, а  - коэффициент затухания, определяемый трением в точках подвеса маятника и силой сопротивления воздуха (рис. 1).

Коэффициент затухания  выражается через число колебаний , в течение которых амплитуда колебаний уменьшается в  раз.

Учитывая эти соотношения можно получить

.

Таким образом

. (2.7)

Ясно, что уже при   относительная погрешность измерения, обусловленная трением, меньше 0,1% и ею можно пренебречь.

На опыте определите число колебаний , в течение которых амплитуда колебаний маятника уменьшается в три раза. По формуле (2.7) оцените влияние затухания на период колебания.

3. Вычислите наименьшую длину подвеса маятника , при которой с точностью до 0,5% можно рассчитывать момент инерции маятника по формуле (2.3). Для этого в формуле (2.4) принять   и вычислить .

4. Проверьте, подтверждается ли на опыте линейная зависимость между квадратом периода колебаний и длиной маятника. Для этого измерьте период колебания маятника для четырех – пяти длин подвеса в пределах от  до . При измерениях амплитуда колебаний должна быть малой. Результаты измерений занести в таблицу 2.

 Таблица 2.

d, м

N

T, C

T, c

g,

,

%

1

2

3

4

5

5. По результатам измерений построить график зависимости квадрата периода колебаний от длины маятника, в координатах (d, ).

6. Определите ускорение свободного падения и оцените погрешность измерения

Лабораторные работы