ПРАКТИКУМ ПО МЕХАНИКЕ И МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКЕ

Практикум по механике и молекулярной физике
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Физический маятник
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА
ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ВОЗДУХА
Вынужденные колебания линейного осциллятора
Лабораторные работы по информатике
Определение параметров n-мерных коммутационных структур
Преобразование последовательного алгоритма в параллельный
Представление алгоритмов в виде граф–схем.

Построение матрицы логической несовместимости операторов

Построение множеств взаимно независимых операторов
Определение ранних и поздних сроков окончания выполнения операторов
Запуск параллельных программ на кластере
Microsoft Visio
Спецификация требований к информационной системе
Основы работы в редакторе деловой графики Microsoft Visio 2010.
Лабораторная работа №3
Лабораторная работа №4
Функциональное моделирование
Диаграмма классов
Алгоритмические основы машинной графики

Анимация и морфинг

Отсечение прямоугольным окном
Построение проекции трехмерного объекта
Создание простых объектов
Основные навыки работы с объектами
Привязка объектов
Редактирование формы произвольных кривых
Приемы работы с контурами объектов
Создание цветных изображений
Обмен изображениями с другими программами
Ввод и редактирование текста
СИСТЕМА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ AutoCAD
Основы работы с использованием системы AutoCAD
Команды рисования
Нанесение надписей
Команды редактирования
Проставление размеров на чертеже
Работа с блоками чертежа
 

Лабораторная работа № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ

Цель работы: определить момент инерции твердого тела.

Оборудование: два концентрических диска (пластмассовый и металлический), закрепленных вместе, секундомер, линейка, набор грузов.

Основание к допуску

1. Иметь краткий конспект теоретической части и практического выполнения работы.

2. Знать порядок выполнения лабораторной работы.

Основание к зачету

Иметь оформленный отчет c расчетами в системе единиц «СИ» и заполненной таблицей.

Ответить на вопросы:

Что называется моментом инерции материальной точки?

Что называется моментом инерции твердого тела? В каких единицах он измеряется?

Как запишутся формулы для вычисления моментов инерции геометрически правильных тел (обруч, диск, стержень, шар)?

Как читается теорема Штейнера? Записать формулу.

По какой формуле рассчитывается кинетическая энергия вращающегося тела?

Краткая теория

При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси любые точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. Центры этих окружностей расположены на одной прямой, называемой осью вращения. Вращательное движение тела вокруг закрепленной оси широко используется в различных аппаратах пищевых производств (центрифуги, мельницы, измельчители и др.), а также в молекулярной биологии, физической химии. Сепараторы и центрифуги широко используются в молочной промышленности. В период разгона сепаратора его энергия расходуется на сообщение кинетической энергии барабану (30%); на преодоление сил трения в пусковом механизме (40%); в приводном механизме (20%); а также сопротивление воздуха (10%). В этот период потребляемая мощность должна быть примерно в 1,5 раза больше, чем во время рабочего хода. Как указано в период разгона сепаратора мощность расходуется на сообщение кинетической энергии Ек барабану, рассчитываемой по формуле:

, (1.1)

где I – момент инерции ротора, ω – угловая скорость вращения барабана.

Таким образом, знание момента инерции тел участвующих во вращательном движении необходимо для расчетов эксплуатационных характеристик сепараторов и центрифуг. Центрифугирование используют в виноделии для осветления сусла перед брожением. Валковые дробилки используются на винзаводах для измельчения ягод винограда. В процессе измельчения валки вращаются в противоположные стороны с одинаковой или разной частотой. Знание частоты вращения и угловой скорости валков необходимо для расчетов производительности таких устройств.

Известно, что инертные свойства тела при вращательном движении характеризует момент инерции.

Момент инерции Ii материальной точки массой mi, находящейся на расстоянии ri от оси вращения, численно равен произведению массы точки на квадрат этого расстояния:

. (1.2)

Для вычисления момента инерции какого-либо тела его делят на множество достаточно малых i - элементов, каждый из которых может быть приближенно принят за материальную точку. Для каждого из этих элементов вычисляют момент инерции, сумма которых и составит момент инерции всего тела.

Моментом инерции тела относительно оси вращения называется физическая величина, равная сумме моментов инерции материальных точек, составляющих данное тело:

. (1.3)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

, (1.4)

где ρ – плотность вещества и интегрирование производится по всему объему тела – V.

Подобным образом вычисляются моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр масс этих тел. Рассмотрим в качестве примера несколько таких тел:

обруч, тонкостенный цилиндр радиусом R и массой m:

; (1.5)

тонкий однородный круглый диск, круглый сплошной цилиндр радиусом R и массой m:

; (1.6)

тонкий прямой стержень массой m и длинной l:

; (1.7)

однородный сплошной шар массой m и радиусом R:

. (1.8)

Момент инерции в СИ измеряется в кг × м2.

Моменты инерции тел зависят от того, где проходит закрепленная ось вращения. Нахождение моментов инерции тела при параллельном произвольном переносе его оси вращения можно рассчитать, если воспользоваться теоремой Штейнера:

Момент инерции тела I относительно произвольной оси вращения равен его моменту инерции I0 относительно оси вращения, параллельной данной и проходящей через центр массы тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния d между параллельными осями.

. (1.9)

Для тел неоднородных или сложной геометрической формы момент инерции обычно определяют опытным путем.

При этом следует помнить, что кинетическая энергия поступательного движения тела определяется по формуле:

. (1.10)

Здесь линейная – υ и угловая – ω скорости связаны соотношением:

. (1.11)

Кинетическая энергия вращательного движения тела определяется по формуле (1.1).

Экспериментальная часть

Рис.1. Система диск-шкив

Установка для определения момента инерции содержит пластиковый диск 1 и металлический шкив 2 на который наматывается нить с гирей 3 на конце (рис 1).

Опускаясь под действием силы тяжести гири , нить разматывается и вращает систему диск-шкив в соответствии с основным законом динамики вращательного движения:

, (1.12)

где М – момент силы относительно оси вращения; I – момент инерции относительно оси вращения (величина, которую нужно определить);  – угловое ускорение.

Поскольку момент силы трения в оси вращения очень мал, то мы им пренебрегаем.

Тогда из (1.12) получаем:

. (1.13)

Если Т – сила натяжения нити, а r – плечо силы (оно равно радиусу шкива, на который наматывается нить), то

M = T·r. (1.14)

Пусть m – масса падающей гири, – ускорение свободного падения, а – ускорение падения гири, тогда второй закон Ньютона для поступательного движения груза запишется выражением:

m·g - T = m·a,  (1.15)

откуда получаем, что:

T = m·g – m·a = m·(g - a). (1.16)

Подставляя (1.16) в (1.14), а затем в (1.13), получим

. (1.17)

Из формулы  для пути ускоренного движения тела без начальной скорости (процесс падения гири) определим ускорение:

, (1.18)

где h – высота падения гири, t – время ее падения.

Тогда угловое ускорение ε можно рассчитать из соотношения:

. (1.19)

Подставляя (1.18) и (1.19) в (1.17), получим

. (1.20)

Учитывая, что в наших опытах , окончательно получим выражение для экспериментального определения момента инерции системы диск-шкив:

. (1.21)

Теоретическое значение момента инерции системы диск-шкив относительно оси, проходящей через центр масс, можно рассчитать по формуле

, (1.22)

где m1 и m2 – массы диска и шкива, а R и r - их радиусы.

Порядок выполнения работы

По формуле (1.22) рассчитайте теоретическое значение момента инерции IТ системы диск-шкив.

Подвесьте гирьку m = 0,1 кг на высоте h = 1,5 м от пола и секундомером определите три раза время t движения гирьки до удара о пол и рассчитайте среднее значение времени падения:

Затем определите опытное значение Iоп1 момента инерции системы диск-шкив по формуле (1.21).

Повторите опыт с гирьками массами 0,2 кг и 0,3 кг и рассчитайте соответствующие моменты инерции Iоп2, I оп3.

Определите среднее экспериментальное значение момента инерции системы диск-шкив:

. (1.23)

Используя величины (1.22) и (1.23) рассчитайте погрешность измерений:

Результаты измерений и вычислений занесите в таблицу 1.

Таблица 1

№ пп.

Диск

Шкив

IТ, кг×м2

m, кг

t,

c

Iоп, кг×м2

Icp, кг×м2

e,

%

m1, кг

R,

м

m2, кг

r,

м

1.

2.

3.

8. Сделайте вывод из результатов проделанной работы.

  • Лабораторная работа №2 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК Цель работы: изучение свободных колебаний маятника, определение ускорения свободного падения. Оборудование: лабораторная установка, секундомер.
  • Лабораторная работа № 3 физический маятник Цель работы: определить момент инерции физического маятника (металлической пластины) относительно нескольких произвольных осей вращения. Оборудование: металлическая пластина, секундомер, линейка.
  • Лабораторная работа № 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА Цель работы: определить модуль Юнга для стальной проволоки. Оборудование: прибор Лермантова, проволока из стали, чувствительный индикатор, набор грузов.
  • Лабораторная работа № 5 ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТРУНЫ Цель работы: определение собственных частот колебаний струны с закрепленными концами. Оборудование: струна с закрепленными концами, звуковой генератор, набор грузов.
  • Лабораторная работа № 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ Цель работы: определить коэффициент динамической вязкости касторового масла. Оборудование: цилиндр с касторовым маслом, секундомер, свинцовые шарики, микрометр, вискозиметры.
  • Лабораторная работа № 7 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ Цель работы: определить коэффициент поверхностного натяжения (КПН) дистиллированной воды при комнатной температуре. Оборудование: чашка с водой, алюминиевые кольца, пружинный динамометр, линейка, капельница, аналитические весы.
  • Лабораторная работа № 8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЛАЖНОСТИ ВОЗДУХА Цель работы: определить абсолютную и относительную влажность воздуха для температуры окружающей среды на время измерения. Оборудование: психрометр Асмана, психрометр Августа, справочные таблицы.
  • Лабораторная работа № 9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДИАБАТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ ВОЗДУХА Цель работы: определить показатель адиабаты для воздуха. Оборудование: стеклянный баллон с клапаном, насос Камовского, водяной манометр.
  • Лабораторная работа № 10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА И ЭФФЕКТИВНОГО ДИАМЕТРА МОЛЕКУЛЫ Цель работы: экспериментальное определение эффективного диаметра и длины свободного пробега молекулы воздуха. Оборудование: экспериментальная установка, секундомер.
  • Вынужденные колебания линейного осциллятора В данной работе изучается движение линейного механического осциллятора под действием синусоидальной вынуждающей силы – вынужденные колебания. Модель представляет собой торсионный осциллятор – уравновешенный инертный маховик на упругой спиральной пружине. Второй конец пружины связан с шатуном, совершающим колебания вокруг той же оси по закону f=f0sin(wt). Этот способ возбуждения называется кинематическим.
  • В лабораторной работе используется физическая система, состоящая из ротора, обладающего некоторой массой, спиральной пружины, закрепленной одним концом к ротору, а другим к шатуну, совершающему постоянные синусоидальные колебания некоторой частоты и амплитуды. Система описывается следующими физическими параметрами: момент инерции ротора J, жесткость пружины D, коэффициент затухания g колебаний, характеризующий вязкое трение.

 

Лабораторные работы