Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Электрические цепи постоянного тока Магнитная индукция Контрольная работа Волновая оптика Статистическая физика Электротехника
Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ТОКАМИ И НАПРЯЖЕНИЯМИ

Ряд Фурье

 (6.1)

Действующие значения периодических несинусоидальных токов, напряжений и ЭДС.

. (6.2)

Активная, реактивная и полная мощности. Коэффициент мощности.

 (6.3)

 – коэффициент мощности.

Характеристики формы периодических несинусоидальных кривых.

Коэффициент формы кривой  – отношение действующего значения F к среднему по модулю значению за период :

. (6.4)

Коэффициент амплитуды – отношение максимального значения  к действующему значению функции :

. (6.5)

Коэффициент искажения – отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей функции:

. (6.6)

Коэффициент гармоник – отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:

. (6.7)


Примеры решения задач

Задача 6.1

Найти разложение напряжения  в ряд Фурье.

Решение

Кривая  (рис. 6.1) симметрична относительно оси ординат, в разложении отсутствуют синусные составляющие:

,

где ; .

Учитывая, что период повторяемости кривой  равен  и заменяя переменную  на , получаем:

;

При

.

При

.

Для  нечётных , , соответственно

.

Для k чётных , , соответственно

.

В результате

.

Задача 6.2

Найти разложение напряжения (рис. 6.2) в ряд Фурье.


Решение

Кривая симметрична относительно начала координат и относительно оси абсцисс, в разложении отсутствуют постоянная составляющая, косинусные и чётные гармоники:

.

Амплитуды гармоник

.

Таким образом,

.

Задача 6.3

Найти разложение напряжения  в ряд Фурье.

Решение

Кривая  (рис. 6.3) обладает двумя видами симметрии – относительно начала координат и относительно оси абсцисс. Соответственно в разложении отсутствуют постоянная составляющая, косинусные и чётные гармоники:

.


Амплитуды синусных составляющих

. (6.8)

Кривая

где .

Тогда интеграл в выражении (6.8)

. (6.9)

Рассмотрим каждое слагаемое в выражении (6.9):

;

;

;

;

.

Подставим полученные значения в выражение (6.1):

.

Окончательно получим

.

Задача 6.4

В цепи (рис. 6.4) протекает ток

 A.

Параметры цепи:  Ом,  Гн. Определить напряжение на входе цепи u.

Решение

Постоянная составляющая искомого напряжения

 В.

Расчёт первой гармоники

В,

B.

Входное напряжение

 B.

Задача 6.5

В цепи (рис. 6.5) напряжение на конденсаторе .

Параметры цепи:  мкФ,  кОм

Определить напряжение на входе цепи.

Решение

Постоянные составляющие:

 А,  В.

Расчёт первой гармоники:

 А,

 В,

 В.

Входное напряжение

 В.

Задача 6.6

На вход цепи (рис. 6.6) подаётся напряжение

 В.

Параметры цепи для третьей гармоники:  Ом, R=60 Ом.

Определить действующее значение тока I.

Решение

Действующее значение тока первой гармоники

 А.

Действующее значение тока третьей гармоники

 А.

Действующее значение тока

 А.

Задача 6.7

В схеме (рис. 6.7)

, Ом.

Определить показания приборов:

а) электромагнитной системы;

б) магнитоэлектрической системы.

Решение

 А,

А,

А,

А,

В.

Показания приборов магнитоэлектрической системы:

 B,  A.

Показания приборов электромагнитной системы:

 B,  A.

Задача 6.8

На вход цепи (рис. 6.8) подано напряжение .

Параметры цепи:  Ом, R=100 Ом.

Определить действующие значения токов , , , .

Решение

Постоянные составляющие токов:

 А,

.

Для первых гармоник эквивалентное комплексное сопротивление второй и третьей ветвей  (резонанс токов), а комплексное сопротивление четвертой ветви  (резонанс напряжений).

Поэтому амплитуды токов в первой и четвертой ветвях:

 А.

Амплитуда первой гармоники напряжения на зажимах

 В.

Амплитуды токов во второй и третьей ветвях:

 А,

 А.

Действующие значения токов в ветвях:

 А,

 А,

 А,

 А.

Задача 6.9

На входе двухполюсника (рис. 6.9) действуют напряжение  B и ток  А.

Определить активную, реактивную и полную мощности.


Решение

Активная мощность

 Вт.

Реактивная мощность

 Вар.

Полная мощность

 ВА.

Задача 6.10


На зажимах вторичных обмоток трансформатора (рис. 6.10а) действует симметричная система ЭДС.

Временная диаграмма ЭДС в одной из фаз показана на рис. 6.10б.

Определить показания вольтметра.

Решение

Разложение кривой  в ряд Фурье:

.

Мгновенное значение напряжения на зажимах вольтметра

. (6.10)

В выражении (6.10) сумма ЭДС всех гармоник, не кратных 3, обращается в нуль, а третья, девятая и т.д. гармоники суммируются, и напряжение на зажимах вольтметра равно утроенной сумме гармоник, кратных трем:

.

Действующее значение напряжения (ограничиваясь 15-й гармоникой)

 В.

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей