Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

1. Мгновенные значения и комплексы трехфазной симметричной системы напряжений выражаются следующим образом:

  (5.1)

2. Соотношения в симметричной трехфазной цепи.

В симметричной трехфазной цепи комплексные сопротивления составляющих ее фаз равны: , .

Для симметричной трехфазной системы при соединении звездой существуют следующие зависимости между линейными и фазными напряжениями и токами:

  (5.2а)

Для симметричной трехфазной системы при соединении треугольником линейные и фазные напряжения и токи связаны соотношениями:

  (5.2б)

3. Мощности в симметричной трехфазной системе:

 (5.3)


4. Расчеты несимметричных трехфазных цепей.

Эти расчеты могут быть проведены с помощью законов Кирхгофа или любого метода расчета электрических цепей.

5. Соединение звезда-звезда.

Если к трехфазному генератору, соединенному звездой, подключен приемник энергии, также соединенный звездой, то смещение нейтрали – напряжение   между нейтральными (нулевыми) точками приемника и генератора – определяется по формуле

, (5.4)

где , ,  – фазные напряжения генератора;

, , ,  – комплексные проводимости отдельных фаз и нейтрального провода.

Токи в фазах и нейтральном проводе:

 (5.5)

Если нагрузка соединена звездой без нейтрального (нулевого) провода и известны линейные напряжения , , , то фазные напряжения , ,  нагрузки (рис. 5.1а) находят по формулам

 (5.6)

где , ,  – проводимости фаз.

6. Расчет несимметричных трехфазных цепей при соединении нагрузки в треугольник.

Выберем направление токов в фазах треугольника (рис. 5.1б). Пусть нагрузка несимметрична. Пусть сопротивление линии , тогда методика расчета такова:

1) ток  вызывается напряжением . Величина и фаза его по отношению к напряжению  определяются сопротивлением нагрузки .

.

Аналогично находятся фазные токи:

;

2) так как нагрузка несимметрична, то фазные токи будут образовывать несимметричную трехфазную систему токов. Линейные токи определим через фазовые токи по первому закону Кирхгофа:

;

3) если сопротивление линейных проводов должно быть учтено, тогда рекомендуется преобразовать треугольник сопротивлений в звезду и воспользоваться методикой расчета несимметричных трехфазных цепей при соединении звезда-звезда без нулевого провода.

Для любой трехфазной системы сумма комплексных линейных напряжений равна нулю:

.

Примеры решения задач

Задача 5 .1

Приемник соединен звездой (рис. 5.2): , линейное напряжение источника  В.

Определить токи, активную, реактивную и полную мощности приемника. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Решение

Однофазная схема приведена на рис. 5.3.

Ток в фазе A

 А.

Ток в фазах B и C

 А,

 А.

Активная мощность

 Вт.

Реактивная мощность

 Вар.

Полная мощность

 ВА.

Векторная диаграмма приведена на рис. 5.4


Задача 5.2

Приемник соединен звездой (рис. 5.5): ; ; . Фазное напряжение источника  В. Рассчитать токи при наличии и отсутствии нулевого провода.

Решение

Обозначим  В;

 В;  В.

1. При наличии нулевого провода

 А,

 А,

 А.

 А.

2. Без нулевого провода

 В.

Фазные напряжения приемника

 В,

 В,

 В.

Линейные токи

 А,

 А,

 А.

Задача 5.3

Для определения порядка следования фаз трехфазной системы напряжений применяется прибор, состоящий из двух ламп накаливания сопротивлением R и конденсатора емкостью C, соединенных звездой (рис. 5.6). При частоте f=50 Гц реактивная проводимость конденсатора  равна активной проводимости лампы: .

Система линейных напряжений симметрична:  B.

Определить напряжения на лампах при прямом и обратном порядке следования фаз.

Решение

При прямом порядке следования фаз

 В;  В;  В.

Напряжение смещения нейтрали

 В,

где , .

Напряжения на лампах

 В,

 В.

При обратном порядке следования фаз

 В,  В,  В,

 В,

 В,  В.

Таким образом, ярче горит лампа, включенная в фазе, напряжение которой отстает от напряжения фазы .

Задача 5.4

Приемник соединен треугольником (рис. 5.7):  Ом, линейное напряжение источника  В.

Определить линейные и фазные токи, построить векторную диаграмму.

Решение

Примем, что комплекс напряжения  действителен:  В, то  В,  В.

Фазные и линейные токи

 А,

 А,

 А,

 А,

 А,

 А.

Векторная диаграмма приведена на рис. 5.8.

Задача 5.5

Приемник соединен треугольником (рис. 5.9). Сопротивления фаз приемника  Ом, сопротивление линейных проводов  Ом,  В.

Определить линейные и фазные токи, напряжения приемника.


Решение

Преобразуем треугольник в звезду:

 Ом.


Примем  В,  В,  В.

Определяем линейные токи:

 А,

 А,

 А.

Определяем напряжение приемника:

 В,

 В,

 В.

Фазные токи треугольника

 А,

 А,

 А.

Задача 5.6

Группы ламп включены в трехфазную сеть, как показано на рис. 5.10. В каждой группе лампы соединены параллельно, причем  Вт,  Вт,  Вт. Линейное напряжение источника  В. Определить фазные и линейные токи и напряжения источника.

Решение

Принимаем  В,  В,  В.

Определяем фазные и линейные токи:

 А,

 А,

 А,

 А,

 А,

 А.

Задача 5.7

Три одинаковых сопротивления  соединены звездой и подключены к трехфазной сети (рис. 5.11а) с линейным напряжением  B. Определить показание вольтметра.

Решение

Идеальный вольтметр имеет бесконечно большое сопротивление, следовательно, такое включение аналогично разрыву линейного провода, а показание вольтметра равно напряжению между точками А и a на векторной диаграмме (рис. 5.11б)

Из треугольника Aba

В.


Задача 5.8

Определить показания амперметра в цепи, приведенной на рис. 5.12, если  В,  Ом,  Ом.

Решение

Представим фазные напряжения источника в следующем виде:  В,  В,  В.

Напряжение между точкой b (или с) и нулем генератора

 В,

где  См,  См.


Тогда

 А,

следовательно,  А,

 А,

 А.

Амперметр показывает 19,05 А.

Задача 5.9

Фазное напряжение симметричного источника  В, сопротивления в фазах приемника  Ом.

Определить показания ваттметра (рис. 5.13), потребляемую в цепи активную мощность.

Решение

Принимаем:


 В,   В,  В.

Определяем линейные токи:

 А,

 А,

 А.

Ток в нейтральном проводе

 А.

Напряжение на зажимах ваттметра

 В.

Показание ваттметра

 Вт.

Потребляемая активная мощность

 Вт.

Задача 5.10

Три одинаковые нагрузки сопротивлением  соединены звездой (рис. 5.14) и подключены к трехфазной сети с напряжением  В.

Определить показание ваттметра и реактивную мощность цепи.

Решение

Принимаем:

 В,  В,  В.

Напряжение на зажимах ваттметра

 В.

Ток, протекающий в обмотке прибора:

 А.

Показание ваттметра

 Вт.

Реактивная мощность цепи

 Вар.

Таким образом, показание ваттметра при таком включении равно .

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей