Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Электрические цепи постоянного тока Магнитная индукция Контрольная работа Волновая оптика Статистическая физика Электротехника
Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

Цепи со взаимной индуктивностью

Явлением взаимной индукции называется наведение ЭДС в электрической цепи при изменении потокосцепления взаимной индукции, обусловленного током в другой электрической цепи. Цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции, называются индуктивно связанными цепями.

1. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек.

В этом случае эквивалентное комплексное сопротивление и эквивалентную индуктивность определяют по формулам

 (4.1)

где .

Знаки «+» и «–» соответствуют согласному и встречному включению катушек.

2. Параллельное соединение двух индуктивно связанных катушек.

Эквивалентное комплексное сопротивление

. (4.2)

Эквивалентная индуктивность (при условии, что резистивные сопротивления катушек равны нулю)

. (4.3)

В знаменателе этих выражений знак «–» ставится при согласном, а знак «+» – при встречном включении.

3. Трансформатор с линейными характеристиками. Воздушный трансформатор.

Одним из важнейших элементов электрических цепей, в котором специально используются свойства магнитносвязанных контуров, является воздушный трансформатор (рис. 4.1).


В комплексной форме система уравнений трансформатора запишется так:

 (4.4)

Степень магнитной связи контуров принято характеризовать величиной

, (4.5)

которая носит название коэффициента связи.

Вносимые активные и реактивные сопротивления:

 (4.6)


Примеры решения задач

Задача 4.1

Для цепи (рис. 4.2) определить показание вольтметра при частотах  Гц и  Гц.

Решение

При низкой частоте  Гц

.

На высоких частотах, когда ,

.

Задача 4.2

В цепи (рис. 4.3) найти показание вольтметра, если:  Ом,  Ом,  В. Определить показание вольтметра, если поменять местами концы одной из катушек.

Решение

Так как сопротивление вольтметра бесконечно велико, то ток

 А.

Напряжение

 В,

т. е вольтметр покажет 150 В.

Если поменять местами концы одной из катушек, например , то

 В.

Показание вольтметра в этом случае составит 50 В.

Задача 4.3

Для получения напряжения, сдвинутого по фазе относительно тока, может применяться схема, содержащая индуктивно связанные обмотки (рис. 4.4). Обмотки могут быть соединены в узле С либо одноименными, либо разноименными зажимами.

Указать, при каком соединении получается опережение по фазе напряжения  по отношению к , а при каком – отставание по фазе.

Решение

Напряжение между точками А и В , причем . Напряжение  будет опережать ток  по фазе, когда в точке С соединены одноименные зажимы катушек, напряжение  будет отставать от тока по фазе, когда в точке С соединены разноименные зажимы.

Задача 4.4

Найти показания ваттметров (рис. 4.5), если  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, .

Решение

Составляем уравнения цепи


Подставим исходные данные, получаем


Решая систему уравнений, находим  А, А.

Ток в неразветвленной части цепи  А.

Ваттметры включены так, что они измеряют мощности, поступающие в цепь и в каждую ветвь в отдельности:

 Вт,

 Вт,

 Вт.

Таким образом, мощность, поступающая от источника питания, равна мощности, поступающей во вторую ветвь: . Мощность, поступающая в первую ветвь, . Часть мощности, поступающей во вторую ветвь,  Вт преобразуется в тепло, а другая часть (1000 Вт) отдается в магнитное поле и затем из магнитного поля в первую катушку. Покажем это, рассчитав напряжения на катушках, вызванные ЭДС взаимной индукции:

 В,

 В.

Мощность, отдаваемая второй катушкой в магнитное поле:

 Вт,

т. е. .

Мощность, отдаваемая первой катушкой в магнитное поле:

 Вт.

Таким образом, , т.е. эта мощность не отдается, а получается из магнитного поля и численно равна мощности , отдаваемой в магнитное поле второй катушкой. Эта мощность покрывает мощность тепловых потерь в первой катушке:  Вт.

Мощность, поступающая в цепь от источника питания, равна мощности, преобразуемой в тепло:

 Вт.

Задача 4.5

В схеме (рис. 4.6) ;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом;  Ом.

Найти входное сопротивление и сопротивление, вносимое из вторичного контура в первичный контур. Определить входное сопротивление цепи при холостом ходе и коротком замыкании на зажимах вторичной обмотки.

Решение

Уравнения трансформатора:

, (4.7)

. (4.8)

Коэффициент магнитной связи

,

следовательно,

 Ом.

Выражая  из (4.2), получаем

.

Подставляя полученное выражение в (4.7), имеем

или

.

Вносимое сопротивление

 Ом,

 Ом.


Входное сопротивление

В режиме холостого хода , следовательно, :

 Ом.

При коротком замыкании , тогда

 Ом,  Ом,

 Ом.

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей