Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Электрические цепи постоянного тока Магнитная индукция Контрольная работа Волновая оптика Статистическая физика Электротехника
Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

Резонансные явления

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей могут быть как положительными, так и отрицательными величинами и, следовательно, могут взаимно компенсироваться. Поэтому возможны случаи, когда, несмотря на наличие в цепи индуктивных катушек и конденсаторов, входное реактивное сопротивление или входная реактивная проводимость всей цепи оказываются равными нулю. При этом ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе, и эквивалентное сопротивление всей цепи будет активным. Такое явление называют резонансным.

В случае последовательного соединения участков R, L, C (рис. 3.1) имеет место резонанс напряжений.


Условие резонанса напряжений:

 (3.1)

При этом значения угловой частоты, индуктивности и емкости, при которых наступает резонанс, определяются формулами:

 (3.2)

При резонансе напряжений применяются следующие соотношения и формулы:

а) характеристическое сопротивление контура

; (3.3)

б) добротность контура

; (3.4)

в) затухание контура

. (3.5)

При резонансе напряжений ток в контуре

, а . (3.6)

Расстройки:

а) абсолютная

 (3.7)

б) относительная

, (3.8)


в) обобщенная

, (3.9)

здесь .

Абсолютное и относительное значения полосы пропускания определяют по формулам:

; (3.10)

. (3.11)

Резонанс токов.

Резонанс токов для цепи с потерями энергии в обеих ветвях может иметь место в простом параллельном колебательном контуре (рис. 3.2).


Условие резонанса токов

или

. (3.12)

Угловая резонансная частота

, (3.13)

где  – характеристическое сопротивление.

Сопротивление параллельного контура при резонансе

. (3.14)

Добротность контура

. (3.15)

Ток в неразветвленной части цепи при резонансе

. (3.16)

Примеры решения задач

Задача 3.1

Цепь состоит из последовательно соединенных конденсатора без потерь и индуктивной катушки. В резонансном режиме при напряжении источника питания 90 В напряжение на конденсаторе 180 В.

Определить при резонансе напряжение на катушке и добротность контура.

Решение

При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости, т.е.  В, и находится в противофазе с напряжением на емкости. Поэтому напряжение на активном сопротивлении равно напряжению источника питания:  В. В рассматриваемой задаче в контуре нет резистора, и конденсатор не имеет потерь. Следовательно, под активным сопротивлением следует понимать сопротивление катушки. Напряжение на зажимах катушки

,

причем сдвиг по фазе между напряжениями  и  равен и

 В.

В режиме резонанса напряжение на емкости (индуктивности) больше напряжения питания в Q раз, где Q – добротность контура, т.е.

.

Задача 3.2

Для последовательного контура (рис. 3.3) найти наибольшее возможное значение напряжения на конденсаторе (без потерь) при изменении его емкости.

Дано:  B;  Ом;  мГн; .

Решение

Ток в последовательном RLC контуре

.

Напряжение на конденсаторе

,

или

.

Максимум напряжения на конденсаторе (или квадрата напряжения) найдем, приравнивая к нулю производную:

.

Тогда напряжение на конденсаторе достигает максимума при

 Ом.

При этом значении

 В.

Задача 3.3

Параметры схемы (рис. 3.4):  Ом, . При каких значениях L и C входное сопротивление цепи чисто активное и равно 1 Ом?

Решение

Входное сопротивление цепи

будет чисто активным при условии . Найдем мнимую часть , предварительно разделив сопротивление параллельных ветвей на вещественную и мнимую части:

.

Следовательно,  при

 (3.17)

и по условию задачи

 Ом. (3.18)

Из уравнения (3.18) находим

 (3.19)

и ёмкость  мкФ, после чего из уравнения (3.17) определяем индуктивность  мкГн.

Из выражения (3.19) видно, что входное сопротивление цепи может быть чисто активным (резонанс) только при .

Задача 3.4

В цепи (рис. 3.5)  Ом,  Ом, . Цепь находится в состоянии резонанса. Определить: емкость С, выражения для мгновенных значений токов ,  и напряжения u, мощность, потребляемую цепью.

Решение

Условие резонанса:

,

где

, .

Следовательно,

,

откуда

 мкФ.

При резонансе

; .

Положим, что

, ,

тогда

, , ,

,

,

.

Имея комплексные амплитуды , , , можно записать мгновенные значения

;

;

.

Мощность, потребляемая цепью:

 Вт.

Задача 3.5

В цепи (рис. 3.6)  мкГн, ,  пФ,  Ом. Определить резонансную частоту, резонансный ток, напряжения  и  при резонансе, характеристическое сопротивление, затухание и добротность контура, энергию магнитного и электрического полей при резонансной частоте.

Решение

Резонансная частота

с-1;

 Гц.

Резонансный ток

 А.

Напряжения на индуктивности и емкости при резонансе

 В.

Характеристическое (волновое) сопротивление

 Ом.

Затухание и добротность контура

;

.

Энергия магнитного и электрического полей при резонансе

 Дж.

Задача 3.6

В цепи (рис. 3.7)  Ом,  В,  мкФ,  мГн.

Цепь находится в состоянии резонанса.

Определить емкость конденсатора , токи , , , мощность, потребляемую цепью.

Решение

Условие резонанса для параллельного контура

.

Проводимость левой ветви

.

Проводимость правой ветви

.

Тогда проводимость цепи

Следовательно,

,

откуда

 мкФ.

Токи в ветвях:

 А,

 А,

 А.

Мощность, потребляемая цепью:

 Вт.

Задача 3.7

В цепи (рис. 3.8)  мГн,  В,  Ом,  мГн,  мкФ. Определить резонансные частоты, для каждой резонансной частоты токи в ветвях и ток в неразветвленной части цепи. Для каждой резонансной частоты показать в общем виде, что максимальные значения энергии магнитного и электрического полей равны между собой.

Решение

Резонансная частота параллельного LC-контура

, .

Резонансная частота цепи как последовательного контура определяется из уравнения , где

.

 

Следовательно,

.

Отсюда

.

Таким образом,

 с-1,

 с-1.

При частоте  параллельный контур без потерь настроен на резонанс токов. Следовательно, сопротивление параллельного контура равняется бесконечности, и поэтому ток в неразветвленной части цепи , а напряжение на параллельном контуре . Тогда

 А.

При частоте  цепь находится в состоянии резонанса напряжений и, следовательно,

 А,

а напряжение на индуктивности L' равно напряжению на параллельном участке цепи LC:

 В,

тогда

 А,

 А.

При частоте  ток в неразветвленной части цепи равен нулю, поэтому максимальные значения энергий магнитного и электрического полей определяются выражениями

,

.

Однако

, ,

поэтому

.

При частоте

; ;

.

Так как , то

.

Однако

 и ,

тогда

.

Задача 3.8

Параллельный контур с малыми потерями (рис. 3.9) настроен в резонанс токов. Параметры контура:  Ом,  пФ,  мкГн. Найти: резонансную частоту, эквивалентное сопротивление на резонансной частоте, добротность, а также величину общего тока при резонансе и для случая увеличения частоты питающего напряжения  В на .

Решение

Входное сопротивление цепи

,

где ; .

Для контура с малыми потерями можно считать, что  и , тогда

. (3.20)

При резонансе входное сопротивление должно быть чисто активным, т.е.  или

,

откуда резонансная частота

 с,

где ; .

При резонансной частоте входное сопротивление

 кОм.

Добротность контура

.

Ток в режиме резонанса

 мА.

При увеличении частоты на , т.е. при частоте

 с-1

получаем

 Ом;  Ом,

входное сопротивление по формуле (3.20)

 Ом,

и ток

 мА.

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей