Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Электрические цепи постоянного тока Магнитная индукция Контрольная работа Волновая оптика Статистическая физика Электротехника
Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

Примеры решения задач

Задача 2.1

Временная диаграмма напряжения на зажимах резистора с сопротивлением R=2 Ом изображена на рис. 2.1. Определить значение тока в моменты t1=0,25 c, t2=0,5 c, t3=1 c. Составить уравнение мощности в промежутках времени (0–0,5) с и (0,5–1) с, построить временную диаграмму мощности. Найти количество тепла, выделяемого в резисторе в течение одной секунды [9].

Решение

Аналитическое выражение напряжения (рис. 2.1)

 при ,

 при .

Аналитическое выражение тока

 при ,

 при .

Временные диаграммы тока и напряжения подобны, так как . Ток в заданные моменты времени  А,  А, .

Уравнение мощности

,

 при ,

 при .

Временная диаграмма мощности приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.1б

 
Количество тепла, выделяемого в течение одной секунды:

 Дж.

Задача 2.2

В цепи (рис. 2.3) действует идеальный источник тока [9]. На рис. 2.4 изображена временная диаграмма тока источника, параметры цепи R=2 Ом, L=1 Гн.


Определить напряжения uR(t), uL(t), u(t) и построить их временные диаграммы. Найти максимальное значение напряжения на зажимах источника. Составить уравнение мгновенной мощности и определить мощность для моментов времени  c и  с.

Решение

Аналитически ток источника тока может быть записан в виде

Тогда

Напряжение на зажимах источника определяется на основании второго закона Кирхгофа


На рис. 2.5, 2.6 и 2.7 изображены временные диаграммы напряжений uR, uL и u. Максимального значения напряжение источника достигает при t=0,5 с (рис. 2.7): Umax=8 В.

Уравнения мгновенной мощности:

В момент времени  с

 Вт.

В момент времени  с

 Вт.

Задача 2.3

Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом, индуктивностью L=0,05 Гн подключена к источнику синусоидального напряжения, действующее значение которого U=120 В, а частота f=50 Гц [9].

Определить полное сопротивление катушки, ток и сдвиг фаз между напряжением и током. Чему равна активная, реактивная и полная мощности? Вычислить активную и реактивную составляющие напряжения на зажимах катушки. Чему равна ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке? Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

Решение

Индуктивное сопротивление

 Ом.

Полное сопротивление

 Ом,

.

Ток в цепи

 А.

Мощности:

 Вт,

 вар,

 ВА.

Активная и реактивная составляющие напряжения на зажимах катушки:

 В,

 В.

ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке:

 В.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.8.

Задача 2.4

В цепи (рис. 2.9) L=0,01 Гн,  А [4].

Определить ψ(t), u(t), XL. Построить временную и векторную диаграммы величин i, ψ, eL, u, частотную характеристику XL(ω).

Решение

Потокосцепление катушки

.

Напряжение на катушке

 В.

На рис. 2.10а изображены временная и векторная диаграммы. На рис. 2.10б изображена частотная характеристика XL(ω) [9].



Задача 2.5

В цепи (рис. 2.11) R=5 Ом, L=27,5 мГн,  В.

Определить i(t), p(t), pR(t), pL(t).

Решение

В рассматриваемой цепи

 Ом,

 Ом,

,

тогда

,

мгновенное значение тока

.

Мгновенная мощность источника

,

мгновенная мощность резистора

,

мгновенная мощность катушки индуктивности

.

Задача 2.6

В цепи (рис. 2.12)  с-1, ,  [9].

Определить мгновенные значения u(t), iR(t), i(t). Построить частотные характеристики , .

Решение

Комплексная проводимость цепи

;  См;  См.

Так как , , , то  В,  А,  А.

Учитывая, что  См, находим  Ф. Тогда

,

.

На рис. 2.13 изображены характеристики  и .


Задача 2.7

В цепи (рис. 2.14) R=4 Ом, L=1 мГн, C=100 мкФ, ω=5∙103 с-1.

Определить мгновенные значения i, uR, uL, uC .

Решение

Комплексное сопротивление цепи

.

Подставляя численные значения величин, получаем  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, , .

Так как , , , , то

,

,

,

.


На рис. 2.15 изображены частотные характеристики , .

Задача 2.8

В цепи (рис. 2.16)  Ом,  Ом,  Ом,  Ом,  Ом. Мощность, потребляемая цепью:  кВт [9].

Определить , , .

Решение

Мощность, потребляемая цепью:

,

где R – активная составляющая входного сопротивления.

Определяем входной ток:

 А.

Токи

,

где

.

Так как  А, то , , . Следовательно,  А,  А.

Задача 2.9

Цепь (рис. 2.17) питается от источника ЭДС  В и источника тока  А [9]. Найти токи , , , если  Ом.

Решение

Источник тока  можно заменить источником ЭДС (рис. 2.18)

 В.

По методу узловых потенциалов при  напряжение


.

Подставив данные, получаем

 В.

По обобщенному закону Ома

 А,

 А,

 А.

 


Задача 2.10

Дана цепь (рис. 2.19) [9]. При каком соотношении между сопротивлениями  и  ток  не будет зависеть от сопротивления ? Написать выражение для , используя найденное соотношение.

Решение

Выберем положительные направления токов и направления обходов контуров (рис. 2.19). Тогда система уравнений по законам Кирхгофа

,

Отсюда ток

.

Ток  не будет зависеть от , если , т.е. при . Тогда

.

Задача 2.11

Параметры цепи (рис. 2.20а):  Ом,  Ом,  В.

При каком нагрузочном сопротивлении  в нем выделится максимальная мощность и чему она равна?

Решение

Часть схемы левее зажимов 2-2', обведенную штриховой линией, заменим эквивалентным источником ЭДС (рис. 2.20б). Найдем ЭДС  и сопротивление  источника.

Отключив , определяем напряжение холостого хода между точками 2-2', которое равно ЭДС :

 В.

Сопротивление эквивалентного источника

 Ом.

Максимум мощности выделяется в нагрузке при условии, что ее сопротивление  комплексно сопряжено с сопротивлением эквивалентного источника, т.е.

 Ом.

Эта мощность

 Вт.

Задача 2.12

Приборы, подключенные к пассивному двухполюснику (рис. 2.21), при разомкнутом контакте S показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Для определения характера реактивного сопротивления двухполюсника параллельно ему был подключен конденсатор (контакт S замкнут), емкостное сопротивление которого  Ом. При этом приборы показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Определить эквивалентные параметры двухполюсника.

Решение

Сопротивления последовательной схемы замещения двухполюсника


 Ом;

 Ом;

 Ом.

Параметры параллельной схемы замещения

.

Подставляя данные, получаем

 См,  См.

Проводимость конденсатора  См.

Параметры эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсника и конденсатора:

 Ом;

 Ом;

 Ом;

 См;

 См.

Так как , то реактивное сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

Задача 2.13

Параметры цепи (рис. 2.22)  Ом,  Ом,  Ом. Определить значение и характер сопротивления , если известно, что оно чисто реактивное и через него проходит ток  А, а напряжение, приложенное к цепи,  В.

Решение

Сопротивление разветвленной части цепи

 Ом.

Общее сопротивление цепи

 Ом.

Оно может быть выражено и так:

.

Отсюда  или .

Таким образом, искомое сопротивление имеет индуктивный характер и составляет либо  Ом, либо  Ом.

Задача 2.14

В цепи (рис. 2.23а)  Ом,  Ом,  В,  В. Положительные направления ЭДС показаны на схеме стрелками. Определить все токи методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора определить ток ветви с сопротивлением . Проверить баланс активных мощностей.

Решение

Выберем направления контурных токов согласно рис. 2.23а. Система уравнений по методу контурных токов

Решая систему уравнений, получаем  А,  А.

Токи в ветвях

 А,

 А,

 А.

Уравнение баланса активных мощностей

.

Подставляя данные, получаем

 Вт.

 Вт.

При решении задачи по методу узловых потенциалов вначале определяем напряжение между точками 1 и 2 (рис. 2.23а):

 В.

Токи в ветвях находим по закону Ома:

 А;

 А;

 А.

Для определения тока по методу эквивалентного генератора надо найти ЭДС  эквивалентного источника ЭДС и его сопротивление  (рис. 2.23б). Для определения  отключим ветвь  (рис. 2.23в) и вычислим напряжение холостого хода между точками 1 и 2:

,

 В.

Эквивалентное сопротивление источника ЭДС (рис. 2.23г)

 Ом.

Искомый ток (рис. 2.23б)

 А.

Задача 2.15


В устройствах автоматики и электроники широко применяется схема фазо-вращателя (рис. 2.24).

Достоинство схемы в том, что фаза выходного напряжения плавно регулируется с помощью переменного резистора от  до , если нагрузка высокоомная (). При этом  не изменяется по модулю. Если резистор и конденсатор поменять местами, то фаза выходного напряжения при изменении R от нуля до бесконечности будет изменяться в пределах от  и до -. Вторичная обмотка трансформатора имеет отвод от средней точки.

Определить зависимость напряжения  от частоты ω, емкости конденсатора С, сопротивления резистора R, коэффициента трансформации при заданной ЭДС . Построить векторную диаграмму для контура вторичной обмотки трансформатора при , ,  и определить в каждом случае сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного.

Решение

По законам Кирхгофа и Ома в комплексной форме имеем

, (2.9)

. (2.10)

Подставив (2.10) в (2.9), получаем

. (2.11)

Поскольку модуль числителя в (2.11) будет всегда равен модулю знаменателя, то при любом значении R выходное напряжение по модулю будет равно , т.е. напряжению на вторичной полуобмотке.

При  согласно (2.3) выходное напряжение сдвинуто по фазе относительно входного на , при  сдвиг по фазе равен , при  – равен нулю.

При построении векторной диаграммы для различных значений R следует учесть, что при любом значении  геометрическая сумма векторов напряжений  и  всегда будет равна полному напряжению вторичной обмотки . При этом нетрудно видеть, что угол сдвига между векторами  и  при любом значении R равен . Следовательно, точка соединения A этих векторов при плавном изменении R от нуля до бесконечности опишет полуокружность (рис. 2.25), радиусом которой является , а диаметром – сумма векторов .

 36,36

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей