Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

Примеры решения задач

Задача 2.1

Временная диаграмма напряжения на зажимах резистора с сопротивлением R=2 Ом изображена на рис. 2.1. Определить значение тока в моменты t1=0,25 c, t2=0,5 c, t3=1 c. Составить уравнение мощности в промежутках времени (0–0,5) с и (0,5–1) с, построить временную диаграмму мощности. Найти количество тепла, выделяемого в резисторе в течение одной секунды [9].

Решение

Аналитическое выражение напряжения (рис. 2.1)

 при ,

 при .

Аналитическое выражение тока

 при ,

 при .

Временные диаграммы тока и напряжения подобны, так как . Ток в заданные моменты времени  А,  А, .

Уравнение мощности

,

 при ,

 при .

Временная диаграмма мощности приведена на рис. 2.2.

Рис. 2.1б

 
Количество тепла, выделяемого в течение одной секунды:

 Дж.

Задача 2.2

В цепи (рис. 2.3) действует идеальный источник тока [9]. На рис. 2.4 изображена временная диаграмма тока источника, параметры цепи R=2 Ом, L=1 Гн.


Определить напряжения uR(t), uL(t), u(t) и построить их временные диаграммы. Найти максимальное значение напряжения на зажимах источника. Составить уравнение мгновенной мощности и определить мощность для моментов времени  c и  с.

Решение

Аналитически ток источника тока может быть записан в виде

Тогда

Напряжение на зажимах источника определяется на основании второго закона Кирхгофа


На рис. 2.5, 2.6 и 2.7 изображены временные диаграммы напряжений uR, uL и u. Максимального значения напряжение источника достигает при t=0,5 с (рис. 2.7): Umax=8 В.

Уравнения мгновенной мощности:

В момент времени  с

 Вт.

В момент времени  с

 Вт.

Задача 2.3

Катушка с активным сопротивлением R=10 Ом, индуктивностью L=0,05 Гн подключена к источнику синусоидального напряжения, действующее значение которого U=120 В, а частота f=50 Гц [9].

Определить полное сопротивление катушки, ток и сдвиг фаз между напряжением и током. Чему равна активная, реактивная и полная мощности? Вычислить активную и реактивную составляющие напряжения на зажимах катушки. Чему равна ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке? Построить векторную диаграмму напряжений и тока.

Решение

Индуктивное сопротивление

 Ом.

Полное сопротивление

 Ом,

.

Ток в цепи

 А.

Мощности:

 Вт,

 вар,

 ВА.

Активная и реактивная составляющие напряжения на зажимах катушки:

 В,

 В.

ЭДС самоиндукции, наводимая в катушке:

 В.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.8.

Задача 2.4

В цепи (рис. 2.9) L=0,01 Гн,  А [4].

Определить ψ(t), u(t), XL. Построить временную и векторную диаграммы величин i, ψ, eL, u, частотную характеристику XL(ω).

Решение

Потокосцепление катушки

.

Напряжение на катушке

 В.

На рис. 2.10а изображены временная и векторная диаграммы. На рис. 2.10б изображена частотная характеристика XL(ω) [9].



Задача 2.5

В цепи (рис. 2.11) R=5 Ом, L=27,5 мГн,  В.

Определить i(t), p(t), pR(t), pL(t).

Решение

В рассматриваемой цепи

 Ом,

 Ом,

,

тогда

,

мгновенное значение тока

.

Мгновенная мощность источника

,

мгновенная мощность резистора

,

мгновенная мощность катушки индуктивности

.

Задача 2.6

В цепи (рис. 2.12)  с-1, ,  [9].

Определить мгновенные значения u(t), iR(t), i(t). Построить частотные характеристики , .

Решение

Комплексная проводимость цепи

;  См;  См.

Так как , , , то  В,  А,  А.

Учитывая, что  См, находим  Ф. Тогда

,

.

На рис. 2.13 изображены характеристики  и .


Задача 2.7

В цепи (рис. 2.14) R=4 Ом, L=1 мГн, C=100 мкФ, ω=5∙103 с-1.

Определить мгновенные значения i, uR, uL, uC .

Решение

Комплексное сопротивление цепи

.

Подставляя численные значения величин, получаем  Ом,  Ом,  Ом,  Ом, , .

Так как , , , , то

,

,

,

.


На рис. 2.15 изображены частотные характеристики , .

Задача 2.8

В цепи (рис. 2.16)  Ом,  Ом,  Ом,  Ом,  Ом. Мощность, потребляемая цепью:  кВт [9].

Определить , , .

Решение

Мощность, потребляемая цепью:

,

где R – активная составляющая входного сопротивления.

Определяем входной ток:

 А.

Токи

,

где

.

Так как  А, то , , . Следовательно,  А,  А.

Задача 2.9

Цепь (рис. 2.17) питается от источника ЭДС  В и источника тока  А [9]. Найти токи , , , если  Ом.

Решение

Источник тока  можно заменить источником ЭДС (рис. 2.18)

 В.

По методу узловых потенциалов при  напряжение


.

Подставив данные, получаем

 В.

По обобщенному закону Ома

 А,

 А,

 А.

 


Задача 2.10

Дана цепь (рис. 2.19) [9]. При каком соотношении между сопротивлениями  и  ток  не будет зависеть от сопротивления ? Написать выражение для , используя найденное соотношение.

Решение

Выберем положительные направления токов и направления обходов контуров (рис. 2.19). Тогда система уравнений по законам Кирхгофа

,

Отсюда ток

.

Ток  не будет зависеть от , если , т.е. при . Тогда

.

Задача 2.11

Параметры цепи (рис. 2.20а):  Ом,  Ом,  В.

При каком нагрузочном сопротивлении  в нем выделится максимальная мощность и чему она равна?

Решение

Часть схемы левее зажимов 2-2', обведенную штриховой линией, заменим эквивалентным источником ЭДС (рис. 2.20б). Найдем ЭДС  и сопротивление  источника.

Отключив , определяем напряжение холостого хода между точками 2-2', которое равно ЭДС :

 В.

Сопротивление эквивалентного источника

 Ом.

Максимум мощности выделяется в нагрузке при условии, что ее сопротивление  комплексно сопряжено с сопротивлением эквивалентного источника, т.е.

 Ом.

Эта мощность

 Вт.

Задача 2.12

Приборы, подключенные к пассивному двухполюснику (рис. 2.21), при разомкнутом контакте S показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Для определения характера реактивного сопротивления двухполюсника параллельно ему был подключен конденсатор (контакт S замкнут), емкостное сопротивление которого  Ом. При этом приборы показали напряжение  В, ток  А, мощность  Вт. Определить эквивалентные параметры двухполюсника.

Решение

Сопротивления последовательной схемы замещения двухполюсника


 Ом;

 Ом;

 Ом.

Параметры параллельной схемы замещения

.

Подставляя данные, получаем

 См,  См.

Проводимость конденсатора  См.

Параметры эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсника и конденсатора:

 Ом;

 Ом;

 Ом;

 См;

 См.

Так как , то реактивное сопротивление двухполюсника имеет емкостный характер.

Задача 2.13

Параметры цепи (рис. 2.22)  Ом,  Ом,  Ом. Определить значение и характер сопротивления , если известно, что оно чисто реактивное и через него проходит ток  А, а напряжение, приложенное к цепи,  В.

Решение

Сопротивление разветвленной части цепи

 Ом.

Общее сопротивление цепи

 Ом.

Оно может быть выражено и так:

.

Отсюда  или .

Таким образом, искомое сопротивление имеет индуктивный характер и составляет либо  Ом, либо  Ом.

Задача 2.14

В цепи (рис. 2.23а)  Ом,  Ом,  В,  В. Положительные направления ЭДС показаны на схеме стрелками. Определить все токи методом контурных токов и методом узловых потенциалов. Методом эквивалентного генератора определить ток ветви с сопротивлением . Проверить баланс активных мощностей.

Решение

Выберем направления контурных токов согласно рис. 2.23а. Система уравнений по методу контурных токов

Решая систему уравнений, получаем  А,  А.

Токи в ветвях

 А,

 А,

 А.

Уравнение баланса активных мощностей

.

Подставляя данные, получаем

 Вт.

 Вт.

При решении задачи по методу узловых потенциалов вначале определяем напряжение между точками 1 и 2 (рис. 2.23а):

 В.

Токи в ветвях находим по закону Ома:

 А;

 А;

 А.

Для определения тока по методу эквивалентного генератора надо найти ЭДС  эквивалентного источника ЭДС и его сопротивление  (рис. 2.23б). Для определения  отключим ветвь  (рис. 2.23в) и вычислим напряжение холостого хода между точками 1 и 2:

,

 В.

Эквивалентное сопротивление источника ЭДС (рис. 2.23г)

 Ом.

Искомый ток (рис. 2.23б)

 А.

Задача 2.15


В устройствах автоматики и электроники широко применяется схема фазо-вращателя (рис. 2.24).

Достоинство схемы в том, что фаза выходного напряжения плавно регулируется с помощью переменного резистора от  до , если нагрузка высокоомная (). При этом  не изменяется по модулю. Если резистор и конденсатор поменять местами, то фаза выходного напряжения при изменении R от нуля до бесконечности будет изменяться в пределах от  и до -. Вторичная обмотка трансформатора имеет отвод от средней точки.

Определить зависимость напряжения  от частоты ω, емкости конденсатора С, сопротивления резистора R, коэффициента трансформации при заданной ЭДС . Построить векторную диаграмму для контура вторичной обмотки трансформатора при , ,  и определить в каждом случае сдвиг по фазе выходного напряжения относительно входного.

Решение

По законам Кирхгофа и Ома в комплексной форме имеем

, (2.9)

. (2.10)

Подставив (2.10) в (2.9), получаем

. (2.11)

Поскольку модуль числителя в (2.11) будет всегда равен модулю знаменателя, то при любом значении R выходное напряжение по модулю будет равно , т.е. напряжению на вторичной полуобмотке.

При  согласно (2.3) выходное напряжение сдвинуто по фазе относительно входного на , при  сдвиг по фазе равен , при  – равен нулю.

При построении векторной диаграммы для различных значений R следует учесть, что при любом значении  геометрическая сумма векторов напряжений  и  всегда будет равна полному напряжению вторичной обмотки . При этом нетрудно видеть, что угол сдвига между векторами  и  при любом значении R равен . Следовательно, точка соединения A этих векторов при плавном изменении R от нуля до бесконечности опишет полуокружность (рис. 2.25), радиусом которой является , а диаметром – сумма векторов .

 36,36

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей