Примеры решения задач контрольной работы по электротехнике

сменить гидротолкатели клапанов
Цепи постоянного тока
Определить эквивалентное сопротивление
цепи
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Временная диаграмма напряжения
Резонансные явления
Цепи со взаимной индуктивностью
ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ
ЦЕПИ С НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ
ТОКАМИ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Построить в масштабе векторную диаграмму
Катушка с активным сопротивлением
В трёхфазную четырехпроводную сеть
Однофазный понижающий трансформатор
Расчет выпрямителей переменного тока

 

Цепи постоянного тока

Примеры решения задач

Задача 1.1

Три резистора с сопротивлением R=10 Ом соединены последовательно (рис. 1.8а). Определить эквивалентное сопротивление цепи. Как изменится эквивалентное сопротивление цепи, если эти резисторы соединить параллельно (рис. 1.8б)?

Решение

Эквивалентное сопротивление цепи при последовательном соединении [1, 2]

 Ом.

При параллельном соединении элементов

 Ом.

Задача 1.2

Для цепи (рис. 1.9) определить сопротивление относительно зажимов 1-1' в режиме холостого хода (зажимы 2-2' разомкнуты) и короткого замыкания (зажимы 2-2' соединены между собой) [8].

 Ом,  Ом,

 Ом,  Ом.

Решение

Режим холостого хода:

 Ом,

 Ом,

 Ом.

В режиме короткого замыкания (при замкнутых зажимах 2-2') схему можно преобразовать так, как показано на рис. 1.10. Тогда

 Ом,

 Ом,

 Ом.

Задача 1.3

Определить эквивалентное сопротивление цепи (рис. 1.11) относительно зажимов a-b, если

 Ом [8].

Решение

Применим преобразование соединения треугольником в соединение звездой:

 Ом,

 Ом,

 Ом,

 Ом,

 Ом.


Задача 1.4


Как изменится показание амперметра (рис. 1.12), если замкнуть рубильник (цепь подключена к источнику напряжения)?

Решение

При разомкнутом рубильнике

;

.

При замкнутом рубильнике , . Показание амперметра останется неизменным.

Задача 1.5

Определить показания всех приборов в схеме, изображенной на рис. 1.13, если , , R2=R4=R5=R6=R7=R8=10 Ом, U=20 В.

Решение

 Ом,

Ом,

 А,

 В.


Показание вольтметра V3 равно 6,65 В, показание амперметра A3 равно 1,33 А.

Так как , то показание вольтметра V2 равно нулю.

 А.

Показание амперметра А2 равно 2 А.

Так как , то ток , показание вольтметра V1 равно 20 В, показание амперметра A1 равно нулю.

Задача 1.6

Для схемы (рис. 1.14) по законам Кирхгофа составить систему уравнений для определения токов.

Решение

Выберем условно положительное направление токов в ветвях. В электрической цепи число ветвей В=7, источников тока ИТ=2. Система должна содержать число уравнений

.

Следовательно, необходимо составить пять уравнений по законам Кирхгофа. В электрической цепи число узлов У=4, т.е. по первому закону Кирхгофа может быть составлено  независимых уравнений:

узел а: ,

узел b: ,

узел c: .

Тогда число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа:

.

Выбираем контуры так, чтобы они не содержали источников тока.

Для контура  имеем

,

для контура

.

Задача 1.7

Заданный контур (рис. 1.15а) имеет параметры:

 А,  А,  А,  А,  В,  В,  В,  Ом,  Ом.

Построить график распределения потенциала вдоль заданного контура.

Решение

Потенциал любой точки, например , примем равным нулю. Вычисляем потенциалы всех точек:

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В,

 В.


Построим потенциальную диаграмму (рис. 1.15б).

Задача 1.8

В цепи (рис. 1.16) R1=10 Ом, R2=R3=R5=25 Ом, R4=50 Ом, U=120 В. Определить токи в ветвях цепи и показание вольтметра, включенного между точками c и d, считая, что его сопротивление во много раз превышает сопротивление каждого из элементов цепи. Показать, что если R2/R4=R3/R5, то показание вольтметра V1 равно нулю.

Решение

Эквивалентное сопротивление всей цепи

 Ом.

Ток

 А.

Для определения токов I2, I3 найдем напряжение Uab:

 В,

Тогда

 А,

 А.

Показание вольтметра V1 найдём из второго закона Кирхгофа для контура cadc:

,

 В.

Для определения показаний вольтметра при R2/R4=R3/R5 примем потенциал . Тогда

 и .

Отсюда получаем показание вольтметра .

Задача 1.9

Источник ЭДС Е=100 В с внутренним сопротивлением R0=50 Ом замкнут на внешний резистор, сопротивление R которого меняется от нуля до бесконечности (рис. 1.17).

Определить в функции этого сопротивления ток I, напряжение U на зажимах источника, мощность Pвнеш, отдаваемую источником во внешнюю цепь; мощность P0, затрачиваемую в самом источнике; общую мощность P, к.п.д. η. Построить внешнюю характеристику U=f(I). При каком внешнем сопротивлении мощность Рвнеш будет максимальна?

Решение

,

.

Результаты расчетов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

R, Ом

0

20

40

50

60

80

100

I, А

2

1,43

1,11

1

0,91

0,77

0,67

0

U, В

0

28,6

44,4

50

54,6

61,6

67

100

Pвнеш, Вт

0

40,9

49,3

50

49,6

47,4

44,8

0

P0, Вт

200

102,2

61,6

50

41,4

29,6

22,45

0

P, Вт

200

143

111

100

91

77

67

0

0

0,3

0,44

0,5

0,53

0,60

0,66

0

Кривые зависимостей мощностей Рвнеш, Р0, Р от сопротивления R приведены на рис. 1.18а, напряжения U от тока I, к.п.д. η от сопротивления R – на рис. 1.18б. Мощность, отдаваемая во внешнюю цепь Рвнеш, достигает максимума при R=R0.


Задача 1.10

В цепи (рис. 1.19) E=20 В, J=2 А, R=15 Ом, R=85 Ом. Определить токи. Проверить баланс мощностей.

Решение

Выберем положительное направление токов, составим уравнения по законам Кирхгофа. Цепь содержит три ветви (B=3), два узла (У=2), один источник тока (ИТ=1). Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа:

У−1=1,

по второму закону Кирхгофа:

М=В−ИТ−У+1=1.

Для узла а:

.

Для контура, не содержащего источник тока:

.

Решая систему, получаем:  А,  А.

Составляем баланс мощностей:

,

предварительно определяя:

 В.

Подставив данные, имеем

 или .

Задачу можно решить другим способом, применив преобразование источника тока в источник ЭДС.

Задача 1.11

Источник тока (рис. 1.20а) J=5 А питает два параллельно включенных резистора с сопротивлениями Rв=2 Ом и Rн, изменяющимся от нуля до бесконечности.

Выразить аналитически и представить графиками зависимости тока  в резисторе от величины его сопротивления или проводимости, зависимость напряжения на этом резисторе от величины его сопротивления .

Решение

Преобразуем источник тока в источник ЭДС (рис. 1.20б):

,

.

 

Тогда при  , ; при  ,  В.


Полученное решение отображено на рис. 1.21.

Реактивные сопротивления и проводимости электрических цепей