Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Некоторые понятия и операции математической логики

Всякая теорема в математике состоит из разъяснительной части (описания тех объектов, о которых идет речь в теореме) и связанных между собой высказываний. Под теоремой понимают всегда истинное высказывание. Теоремы часто формулируют в виде импликаций вида . Такая импликативная структура утверждения (теоремы) удобна для выделения УСЛОВИЯ и ЗАКЛЮЧЕНИЯ теоремы. Если импликация  выражает теорему, то высказывание   есть условие теоремы, а высказывание   – заключение теоремы. Конечно, сами условия и заключения теоремы могут иметь определенную логическую структуру (как правило, это конъюнкция или дизъюнкция высказываний более элементарных).

Теорема может быть записана в виде схемы:


Разъяснительная часть теоремы содержит кванторы.

Обратная и противоположные теоремы

Если при неизменной разъяснительной части (р.ч.) в теореме  рассмотреть импликации , ,  и они истинные высказывания, то получим соответственно следующие
утверждения:

  – обратная (по отношению к исходной – прямой теореме) теорема;

  – противоположная теорема;

  – обратная противоположной теорема.

С помощью таблицы истинности этих импликаций:

И

И

Л

И

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

И

Л

И

Л

Л

И

И

Л

И

Л

И

И

Л

И

И

можем обосновать эквивалентность прямой и обратной противоположной теорем, а также обратной и противоположной теорем, т.е.  и .

Заметим, что истинность теорем доказывается на основе предложений, доказанных ранее или же принятых без доказательства в качестве аксиом.

ПРИМЕР. Рассмотрим в качестве прямой теоремы утверждение:
если последовательность сходится, то она ограничена, т.е.

; [ – сходится]  [ – ограниченная]

 разъясн. часть условие теоремы заключение

или

  .

ОБРАТНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:

  ; [ – ограниченная]  [ – сходится]

является ложным, так как можно привести пример ограниченной последовательности, которая не имеет конечного предела, например, последовательность .

Итак, : [ – ограниченная]  [ – сходится].

Тем самым построили КОНТРПРИМЕР, показывающий ложность обратного утверждения к прямой теореме.

ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ УТВЕРЖДЕНИЕ:

;  [ – не сходится]  [ – неограниченная] является ложным, так как можно построить КОНТРПРИМЕР, т.е.
указать такую последовательность, которая не имеет конечного
предела, но является ограниченной, например .


Вычислить производную функции