Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Интегрирование с помощью "рацирнализации" подынтегральных выражений

Интеграл от функции , где , ,  и  – постоянные,   – целое положительное число, рационализируется подстановкой .

ПРИМЕР 6. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Полагая , тогда ,  и . Отсюда

.

Биномиальным дифференциалом называется выражение вида ,

где  и  – любые постоянные, а показатели степеней ,  и  – некоторые рациональные числа.

1)   – целое число; интеграл  рационализируется подстановкой , где  – наименьшее общее кратное знаменателей рациональных чисел  и ;

2)   – целое число; интеграл  рационализируется подстановкой , где  – знаменатель рационального числа ;

3)   – целое число; интеграл  рационализируется
подстановкой .

Провести полное исследование поведения функции и построить её график: y =

Эта теорема, отмечая случаи рационализации интеграла ,
устанавливает, что не существует никаких других случаев, в которых этот интеграл является элементарной функцией.

Практическое применение теоремы показывает следующий пример.

ПРИМЕР 7. Выяснить, выражаются ли интегралы  и  элементарными функциями.

РЕШЕНИЕ. Для  имеем , , ; отсюда , ,  – ни одно из этих чисел не является целым числом. Поэтому  не выражается через элементарные функции.

Для  имеем , , , и снова ни одно из чисел , ,  не является целым. Поэтому  также не выражается через элементарные функции.

Можно доказать, что не выражаются элементарными функциями интегралы вида:

  – интеграл Пуассона

,  – интегралы Френеля

   – интегральный логарифм;

  – интегральный косинус;

  – интегральный синус.

Эти интегралы реально существуют, играют большую роль в решении многих прикладных задач. Поэтому они изучены с такой же полнотой, как и простейшие элементарные функции.


Вычислить производную функции