Математика примеры решения задач курсовой работы

Интегрирование с помощью "рацирнализации" подынтегральных выражений

ПРИМЕР 3. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Положим , , . Тогда ,  и

.

Применение универсальной подстановки привело бы к более сложной подынтегральной функции .

3. Рационализация интегралов от функции вида , ,  осуществляется с помощью тригонометрических подстановок, рассмотренных ранее.

ПРИМЕР 4. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Положим ; тогда , . Поэтому

.

Так как , то окончательно имеем .

4. Интеграл от функции , где , , рационализуется заменой переменных  – общее кратное чисел  и .

ПРИМЕР 5. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Подынтегральная функция – рациональная дробь переменных  и , . Полагаем , , тогда ,  и

.


Вычислить производную функции