Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

ПРИМЕР 3. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. 1. Выделим целую часть дроби, для этого делим многочлены

Получаем .

2. Разложим знаменатель дроби на множители

.

3. Поскольку правильная рациональная дробь  несократима, то для нее верно представление

,

из которого, приравнивая числители дробей обеих частей равенства (после приведения к общему знаменателю в правой части), получаем тождество

.

Неизвестные коэффициенты находим комбинированным способом. Сначала применяем способ частных значений:

при  ;

при   .

По способу сравнения коэффициентов выявляем в правой части тождества коэффициент при   (это легко сделать) и свободный член (для этого, в частности, можно положить ), приравниваем их соответственно нулю и числу 24. Решаем полученную систему
уравнений , , используя уже найденные значения неизвестных. Получим , .

4. Интегрируем простейшие дроби:

.

5. Окончательно

.

Проведенные рассуждения и рассмотренные примеры показывают, что справедлива следующая теорема.

ТЕОРЕМА 3. Неопределенный интеграл от произвольной дробно-рациональной функции всегда выражается через конечное число элементарных функций, а поэтому является элементарной функцией.


Вычислить производную функции