Математика примеры решения задач курсовой работы

Некоторые понятия и операции математической логики

Для записи определений, теорем, математических рассуждений в курсе высшей математики целесообразно применять символику, используемую в математической логике.

Одним из первоначальных понятий математической логики
является понятие "ВЫСКАЗЫВАНИЕ" – повествовательное предложение, которое может быть истинным (сокр. И) или ложным (сокр. Л).

Например, высказывание А:  (Л); здесь записано предложение "сумма чисел 1 и 2 равна числу 4", которое является неверным (ложным).

В математике рассматриваются утверждения, являющиеся
высказываниями, их истинность устанавливается с помощью доказательства. В математической логике отвлекаются от содержания
высказываний и изучают только их истинность или ложность.

Из нескольких высказываний с помощью теоретико-высказывательных связок (логических операций) можно составить новые более сложные высказывания. Обычно рассматриваются такие комбинации высказываний, в которых истинность или ложность новых высказываний определяются истинностью или ложностью
составляющих высказываний.

Далее приведены операции, их названия и для лучшего запоминания их таблицы истинности.

Некоторые операции над высказываниями

Обозначение

Название

Как читается

Значения

истинности

  или

Отрицание высказывания

не

И

Л

Л

И

Конъюнкция двух высказываний

  и 

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

Л

Дизъюнкция двух высказываний

  или 

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

И

И

Л

Импликация; логическое следование

если , то ;

  влечет

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

И

И

Эквиваленция; эквивалентность двух высказываний

  тогда и только тогда, когда ;

  эквивалентно 

И

И

Л

Л

И

Л

И

Л

И

Л

Л

И

Заметим, что каждая логическая операция над высказываниями приводит к высказыванию, истинность или ложность которого устанавливается через истинность или ложность исходных высказываний по соответствующей таблице истинности.


Вычислить производную функции