Математика примеры решения задач курсовой работы

Неопределенный интеграл

ПРИМЕР 3. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Здесь ,  – четные положительные числа. Используя рекомендации, получаем

.

Если хотя бы один из показателей  или  является отрицательным четным числом, то рекомендуется, используя формулу "тригонометрической единицы" , преобразовать подынтегральное выражение к сумме, содержащей произведение степени функции  (или ) на дифференциал этой функции.

ПРИМЕР 4. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Умножим числитель дроби подынтегрального выражения на  с тем, чтобы попытаться "погасить избыток"
четных степеней   в знаменателе. Получаем

.

В каждом из полученных интегралов проведем процедуру "погашения избытка" четных степеней в знаменателе еще раз; тогда получим

.

Здесь два раза последовательно умножали числители интегралов на "тригонометрическую единицу". Можно сразу "погасить избыток" степеней в знаменателе () умножением числителя на ; можно провести замену переменной .

3. Преобразование подынтегрального выражения с помощью "тригонометрической единицы" целесообразно применять и в случае, когда показатели  и  одновременно отрицательные нечетные числа.

ПРИМЕР. Вычислить  ().

РЕШЕНИЕ.

.


Вычислить производную функции