Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Неопределенный интеграл

Сведение исходного интеграла к табличному тесно связано с операцией подведения функции под знак дифференциала: . Функция  – какая-то первообразная для  и ее подбирают, используя формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Например, имеем (для  из ОДЗ функций):

;

;

;

;

;

 и т.д.

ПРИМЕР 1. Подвести под дифференциал .

РЕШЕНИЕ. Последовательно проведем следующие преобразования: . Воспользуемся формулой  при  и получим окончательно . Но тогда .

Таким образом, операция подведения функции  под
дифференциал позволила вычислить интеграл.

ПРИМЕР 2. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Умножим и поделим подынтегральное выражение на число 3 и запишем .

Применив формулу 4 таблицы интегралов при , получим .

ПРИМЕР 3. Проверить формулу 8 в таблице интегралов непосредственным вычислением интеграла.

РЕШЕНИЕ. Так как , то, подведя под знак дифференциал , придем к формуле 2 таблицы интегралов: .

Рекомендуется аналогично проверить формулу 9.

В тех случаях, когда выбор функции , подлежащей подведению под дифференциал, не является очевидным, следует осуществить поиск такой формулы, у которой подынтегральное выражение по структуре сходно с подынтегральным выражением вычисляемого интеграла; при этом должна быть обнаруженной и упомянутая
функция .

ПРИМЕР 4. Вычислить .

РЕШЕНИЕ. Связь между функциями  и  может быть выражена в виде равенства . Поэтому интеграл  имеет смысл представить в виде   и попытаться применить формулу 1 таблицы, понимая под функцией  основание степени . "Сконструируем" дифференциал этого основания степени  в подынтегральном выражении, умножая и деля одновременно его на число . Затем применим
формулу 1. В результате получим

.


Вычислить производную функции