Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Свойства неопределенного интеграла базируются на свойствах дифференциала функции.

Напомним, что если  – дифференцируемая в точке  функция, то произведение

является дифференциалом функции  в точке  соответственно приращению аргумента .

Для дифференцируемых функций  и  правила действий над их дифференциалами аналогичны правилам вычисления производных (здесь и везде далее  – произвольное число), а именно:

;

;

;

.

Для первообразной  функции  из соотношения ,  имеем  или  – подведение функции  под дифференциал.

Используя указанные равенства, получаем следующие свойства неопределенного интеграла.

Свойство 1. ,

т.е. производная неопределенного интеграла (производная каждой функции множества всех первообразных ) равна подынтегральной функции.

Свойство 2. ,

т.е. дифференциал неопределенного интеграла (дифференциал
каждой функции множества всех первообразных) равен подынтегральному выражению.

Иначе, знаки дифференциала и интеграла взаимно уничтожаются, если знак "" стоит перед знаком "".

  Свойство 3. ,

т.е. неопределенный интеграл от дифференциала какой-либо функции равен сумме этой функции и произвольного числа . Иначе, если знак "" стоит рядом и перед знаком "", то эти знаки тоже взаимно уничтожаются, причем к функции  прибавляется произвольное число .

 Свойство 4.  –

аддитивность по функции операции интегрирования, т.е. неопределенный интеграл от суммы функций равен сумме неопределенных интегралов от этих функций (предполагается, что все участвующие в равенстве интегралы существуют). При этом, если  и , то записывают , объединяя  и  в одну произвольную постоянную .

Свойство 4 верно для суммы конечного множества слагаемых.

 Свойство 5. , ,  –

Однородность операции интегрирования, т.е. при вычислении неопределенного интеграла постоянный ненулевой множитель можно
выносить за знак интеграла (соответственно можно вносить под знак интеграла).


Вычислить производную функции