Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Элементы теории множеств.

ПРИМЕР. Множество всех четных чисел  эквивалентно множеству . В самом деле, отображение (правило)  устанавливает взаимно-однозначное соответствие между множествами  и .

ПРИМЕР. Множество всех целых чисел

эквивалентно множеству ; порядок "перенумерования" элементов множества  виден из схемы, т.е. взаимно-однозначное соответствие устанавливается равенствами:

   … ; ; ….

Некоторые свойства счетных множеств:

Из всякого бесконечного множества можно выделить счетное подмножество. Например, .

Произвольное непустое подмножество счетного множества либо конечное, либо счетное. Например, множество  и множества  и .

Если из произвольного счетного множества удалить (или к счетному множеству присоединить) произвольное конечное множество, то полученное множество вновь счетное. Например, множество  – счетное.

Объединение счетного множества конечных множеств есть
конечное или счетное множество. Например, .

Объединение конечного множества счетных множеств есть счетное множество. Например, пусть ,  – счетные множества. Запишем их элементы в виде таблицы

и укажем порядок "перенумерования" элементов множества  стрелками, т.е.

~,

а поэтому  – счетное.

Объединение счетного множества счетных множеств есть
множество счетное.

Если записать элементы множества , где каждое  – счетное множество в виде таблицы ,

и указать способ "перенумерования" элементов по диагоналям (см. схему), то ~.

ПРИМЕР. Покажем, что множество  – счетное.

Рассмотрим множество положительных рациональных чисел . Элементы множества  можно расположить в виде бесконечной прямоугольной таблицы
с двумя выходами вниз и вправо. В первой строке запишем все обыкновенные дроби вида , где ; во второй строке – дроби вида , где  и т.д. Взаимно однозначное соответствие множеств  и  установим, если снова "перенумеруем" все элементы множества  по конечным диагоналям таблицы, двигаясь слева направо и сверху вниз.

Множество отрицательных рациональных чисел  эквивалентно множеству  (по симметрии). Поэтому  счетное как объединение двух счетных и конечного множеств.

Множеству всех счетных множеств сопоставляется символ  (читается "алеф – ноль") – мощность.


Вычислить производную функции