Математика примеры решения задач курсовой работы

Теорема Лагранжа

Если 1)   – непрерывная на  функция,

  2)  – дифференцируемая на ,

то  .

Утверждение следует из теоремы Коши при .

ИЛЛЮСТРАТИВНЫЙ ПРИМЕР приведен на рисунке. Для графика непрерывной на  и дифференцируемой на  функции найдется точка  такая, что в соответствующей точке  на  касательная параллельна хорде , поскольку . Здесь  или .

Примеры на существенность условий теоремы и контрпример рекомендуем составить самостоятельно.

 

ТЕОРЕМА РОЛЛЯ

Если  1)  – непрерывная на   функция,

 2)  – дифференцируемая на  функция,

 3) ,  то существует .

Утверждение следует из равенства теоремы Лагранжа.

При   теорема сформулируется в виде:

для "хорошей" функции между любыми ее нулями существует хотя бы один нуль ее производной.

Предлагаем самостоятельно построить иллюстративный
пример, контрпримеры и примеры на существенность условий.


Вычислить производную функции