Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Формулы производных конкретных функций

Степенная функция , ,  – любое.

.

Итак, .

Для сложной степенной функции имеем формулу производной

или для запоминания

.

Показательная функция ,  – любое.

,

поскольку

.

Итак, .

Для сложной показательной функции имеем  или в более короткой записи

.

Для , ,  – любое, имеем

;

а также

.

Логарифмическая функция .

Для функции  обратная функция есть , .

По правилу дифференцирования обратной функции имеем . Отсюда . Итак, .

Для сложной логарифмической функции

или в сокращенной записи

.

Для  имеем соответственно

,

или  ,

или .

Для   – степенно-показательной функции можно вычислить производную так:

, т.е. производная степенно-показательной функции состоит из двух слагаемых – результатов дифференцирования исходной функции как степенной и как показательной функций.

Для ,  – любое число, ОДЗ, имеем

.

Итак,  или , т.е. подтвердили формулу производной степенной функции, ранее рассмотренной при натуральной степени, для произвольного показателя .

Заметим, что в приведенном здесь счете демонстрируется так называемое ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.


Вычислить производную функции