Математика примеры решения задач курсовой работы

Формулы производных конкретных функций

Степенная функция , ,  – любое.

.

Итак, .

Для сложной степенной функции имеем формулу производной

или для запоминания

.

Показательная функция ,  – любое.

,

поскольку

.

Итак, .

Для сложной показательной функции имеем  или в более короткой записи

.

Для , ,  – любое, имеем

;

а также

.

Логарифмическая функция .

Для функции  обратная функция есть , .

По правилу дифференцирования обратной функции имеем . Отсюда . Итак, .

Для сложной логарифмической функции

или в сокращенной записи

.

Для  имеем соответственно

,

или  ,

или .

Для   – степенно-показательной функции можно вычислить производную так:

, т.е. производная степенно-показательной функции состоит из двух слагаемых – результатов дифференцирования исходной функции как степенной и как показательной функций.

Для ,  – любое число, ОДЗ, имеем

.

Итак,  или , т.е. подтвердили формулу производной степенной функции, ранее рассмотренной при натуральной степени, для произвольного показателя .

Заметим, что в приведенном здесь счете демонстрируется так называемое ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ.


Вычислить производную функции