Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Элементы теории множеств.

ПРИМЕР. Доказать, что .

РЕШЕНИЕ. Два множества совпадают, если каждое из них является подмножеством другого.

Пусть , т.е. , и , т.е.  и  (одновременно), но тогда из того, что  имеем , аналогично

, т.е. . Итак, .

С другой стороны, если , то  т.е.  отсюда имеем  и , т.е.  и поэтому .

Совпадение множеств обосновано.

По количеству элементов множества классифицируются: пустое множество, конечное и бесконечное множества.

Пусть  и – два множества (непустые). Если существует
отображение (закон)   такой, что

всякому  соответствует образ ;

всякому   соответствует прообраз , такой, что ;

различным прообразам  и   соответствуют
несовпадающие образы ,

то говорят, что правило  определяет взаимно-однозначное соответствие между множествами  и ; при этом множества называют эквивалентными и записывают ~.

Множество  – конечное, если существует натуральное число , такое, что ~.

Множество  – бесконечное, если оно не является конечным, т.е. для любого натурального числа  множество  не эквивалентно множеству .

Количественная характеристика всякого бесконечного множества, обобщающая понятие количества элементов конечного множества, – МОЩНОСТЬ множества.

Множеству всех эквивалентных множеств сопоставляется
символ – мощность. Всякие два множества имеют одинаковую
мощность, если они эквивалентны. Иногда эквивалентные множества называются равномощными.

Бесконечное множество  называется счетным, если оно эквивалентно множеству всех натуральных чисел

( – бесконечное счетное)  ( ~),

т.е. для каждого счетного множества всякий его элемент сопоставим "номеру" и только одному и при этом все "номера" исчерпаны (иногда говорят, что элементы счетного множества можно "перенумеровать").


Вычислить производную функции