Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Непрерывность функции на множестве

Функция , , называется непрерывной на множестве , или говорят, что функция   принадлежит множеству всех функций, непрерывных на множестве  (сокр. ), если она непрерывна в каждой точке множества .

Например, функция  непрерывна на множестве , но не является непрерывной на , поскольку в точке  она не задана.

Если функцию доопределить при , то  – точка разрыва второго рода.

Выделим свойства функций, непрерывных на отрезках
(на сегментах).

ТЕОРЕМА ВЕЙЕРШТРАССА

Всякая функция, непрерывная на сегменте, ограничена на нем, т.е. , ; .

Приведем пример функции (заданной для удобства графически), иллюстрирую-щей содержание теоремы.

Обратное утверждение не имеет места, для этого достаточно указать соответствую-щий пример – контрпример.

Контрпример.  

Множество  – ограниченное, но функция не является непрерывной на .

ПРИМЕРЫ на существенность условий теоремы

1. Если   не является непрерывной на , то множество значений ее может быть неограниченным (заключение теоремы не имеет места).

ПРИМЕР.  на   имеет точку разрыва второго рода ; множество  – неограниченное.

2. Если   непрерывна на множестве , но  – не является
сегментом, то множество значений функции на  может оказаться неограниченным.

ПРИМЕР. .

Доказательство теоремы проведем методом от противного.

Пусть   – неограниченное множество, т.е. .

Последовательность  – ограниченная и из нее можно
выделить сходящуюся подпоследовательность, т.е. .

Тогда в силу предположения для всякого   и
при   .

Но по условию теоремы  непрерывна в точке , , и  – конечное число.

Полученное противоречие доказывает теорему.


Вычислить производную функции