Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Первый замечательный предел .

Сравниваем две б\м при  функции и устанавливаем их
эквивалентность .

Доказательство. Функция  – четная на , поэтому рассматриваем на . Из геометрических соображений (известно

из школы) , т.е.   на  или  на .

Далее используем теорему о пределе промежуточной функции, поскольку  – показано ранее.

ТЕОРЕМА (о представлении функции, имеющей конечный
предел при )

Для того чтобы функция  имела при  конечный
предел , необходимо и достаточно, чтобы функция   была бесконечно малой при .

Символическая запись: 

.

Доказательство  рекомендуем провести самостоятельно. Оно следует из применения определения конечного предела функции.

В теореме указано необходимое и (одновременно) достаточное условие существования конечного предела функции, поэтому она – КРИТЕРИЙ существования конечного предела функции при .

ТЕОРЕМА (о произведении б/м на ограниченную функцию)

Произведение функции б/м при  на функцию, ограниченную на , есть функция б/м при .

Доказательство. Пусть  – ограниченная на  функция,, т.е. .

Пусть   – б/м при , т.е.

.

Тогда на окрестности  верно неравенство

.

Итак, , т.е. .


Вычислить производную функции