Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей при  конечный предел

,

т.е. если функция при  имеет конечный предел, то существует окрестность точки , на которой множество значений функции  есть ограниченное числовое множество.

Доказательство. Поскольку к.ч., то для любого , в том числе для , существует  так, что для  , т.е. , где   или .

Заметим, что обратное утверждение неверно, т.е. если функция  локально ограничена на , то необязательно существует  и равен конечному значению.

Контрпример. Функция  имеет множество значений  – ограниченное множество в любой окрестности точки , но  не существует.

Заметим, что функция, имеющая в точке конечный предел, а значит, локально ограниченная в окрестности этой точки, может быть неограниченной на своей области существования. Например,  для .

Функция   бесконечно большая при  является неограниченной в любой окрестности . Обратное неверно, т.е. неограниченная в  функция  не обязательно бесконечно большая при . Например,  .

Частный случай (для последовательности):

всякая сходящаяся последовательность является ограниченной, т.е.


Контрпример.   – ограниченная последователь-ность, но не является сходящейся, поскольку ее подпосле-довательности  и   сходятся к несовпадающим пределам.

Итак, теорема о локальной ограниченности является "односторонней" теоремой и выражает НЕОБХОДИМОЕ условие существования конечного предела функции (и последовательности).

Следующая серия утверждений описывает связь между соотношениями для функций и их пределов.


Вычислить производную функции