Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

ПРИМЕР 9. Показать, что  не существует.

РЕШЕНИЕ. Согласно определению предела по Гейне , если для всякой последовательности  :  выполняется . Укажем две последовательности  и , "двигаясь" по которым к   получаем  и , т.е. предел функции  при  не существует.

2.2. ТЕОРЕМЫ О ПРЕДЕЛАХ

(о свойствах функций, имеющих конечные пределы)

ТЕОРЕМА (о единственности предела)

Пусть произвольная функция  определена в некоторой
окрестности точки , .

Тогда если функция  при  имеет конечный предел, то он единственный, т.е.

.

Доказательство методом от противного

Предположим . Тогда

,

в частности и при ;

,

в частности и при .

Отсюда на  имеем

  – неверное числовое неравенство.

Вывод: предположение о существовании не единственного
предела – ложное. Теорема доказана.

Частный случай (для последовательности)

.

Если предположить наличие двух различных пределов, то можно указать непересекающиеся окрест-ности этих пределов, в которые должны попадать одновременно ВСЕ
члены последовательности, начиная с некоторого.


Вычислить производную функции