Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

Числовая последовательность – множество значений функции, определенной на множестве всех натуральных чисел, записанное в порядке возрастания , т.е. .

Поэтому предел последовательности можно изучать при .

Возможны ситуации:

последовательность при  имеет конечный предел;

бесконечно большая последовательность при .

 

Аналогично всякая последовательность может быть изучена с помощью ее ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (подпоследовательности)

Пусть  – произвольная числовая последовательность.

Пусть  функция такая, что

  определена для ;

;

  возрастающая (строго) функция, т.е.

  .

Тогда множество  элементов исходной последовательности, выделенных с помощью закономерности номеров , образует подпоследовательность  исходной последовательности.

Всякая последовательность имеет бесконечное множество
подпоследовательностей, например, ,, и т.д.

Если последовательность сходится, то и любая ее подпоследовательность сходится к тому же пределу.

Если последовательность бесконечно большая, то и любая ее подпоследовательность также бесконечно большая.

Обратные утверждения тоже верны, но не эффективны для изучения поведения последовательности. Поэтому используются обычно теоремы, в которых информация о поведении конечного множества подпоследовательностей позволяет устанавливать свойства
исходной последовательности.

УТВЕРЖДЕНИЕ (достаточное условие сходимости). Если для произвольной последовательности  ее подпоследователь-ности  и  сходятся, и их пределы совпадают, то
исходная последовательность  сходится к общему значению пределов указанных подпоследовательностей, т.е. ;

.

Доказательство:

,

.

Отсюда для всех  имеем ,
поскольку целое число либо четное, либо нечетное.

УТВЕРЖДЕНИЕ  (достаточное условие "расходимости" последовательности)

Если для произвольной последовательности либо какая-либо ее подпоследовательность не сходится (расходится), либо существуют две ее подпоследовательности, сходящиеся к различным пределам, то сама последовательность расходится.

Типовое задание – показать по определению  – 
в конкретном случае удобно решать по схеме:

рассматриваем произвольное ;

ищем   так, чтобы ;

для этого вычисляем, при каких значениях  выполняется соотношение , и строим функцию  с нужными свойствами;

записываем вывод.


Вычислить производную функции