Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

Для удобства изучения и геометрического представления последовательности обычно переобозначают   и последовательность  изображают точками на числовой оси.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ конечного предела последовательности

,

т.е. последовательность имеет конечный предел при  (сходится) тогда и только тогда, когда для всякого положительного числа   можно указать номер (значение ), начиная с которого все  удалены от числа  меньше чем на  (все члены последовательности  с номерами, большими , лежат в , вне  расположено лишь конечное множество членов последовательности).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  бесконечно большой последовательности

.

Теория сходящихся последовательностей и свойств б/б последовательностей – частный случай соответствующих вопросов для функции в общем случае.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ предела функции (по Гейне)

Пусть ,  – предельная точка множества . Тогда

,

т.е.  есть предел функции при   тогда и только тогда, когда для всякой последовательности аргументов функции, состоящей из точек множества , отличных от , и сходящейся к , соответствующая последовательность значений функции имеет пределом .

Доказано (см. [1]), что определения предела по Коши и по Гейне эквивалентны, т.е. если согласно определению (по Коши) , то и соответственно определению (по Гейне) , и наоборот.

Итак, последовательность – средство изучения поведения функции. Но для доказательства существования предела нужно убедиться, что для всякой последовательности   аргументов, сходящейся к , последовательность  сходится к одному и тому же пределу (или к ). Поскольку таких последовательностей  бесконечное множество, то перебрать их все, в общем-то, трудно. Поэтому определение предела функции по Гейне чаще используется для установления отсутствия конечного предела функции
при .


Вычислить производную функции