Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

Подчеркнем, что здесь речь идет о положительно-значной функции , определенной на множестве .

Замечания: 1. В определении предела значение функции в точке   не участвует, поэтому функция   в точке  может быть не определена (не задана).

2. Функция  находится не единственным образом: например, если   удовлетворяет определению предела
при   – к.ч., то всякая функция  на  также может быть использована.

Для доказательства наличия конечного или бесконечного предела функции при   важен лишь факт существования   при всяком  с нужными свойствами.

3. Определение предела (по Коши) на языке окрестностей может быть расшифровано в зависимости от значений  и  и структуры окрестностей.

Геометрическая иллюстрация

 – конечная точка;  – ко-нечное число. Конечный предел в конечной точке

border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt; padding:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt;height:97.8pt'>

,

   – конечная точка; . Бесконечный предел в ко-нечной точке, т.е.  – бесконечно-большая при

,

  ,  – конечное чис-ло. Конечный предел в бесконечности<

,

, . Бесконечный предел в бесконечности, т.е.  – бесконечно-большая при

,


Вычислить производную функции