Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Предел и непрерывность функции одной переменной

 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ ПРИ

Понятие предела функции  при , стремящемся к  (сокр. ), является основным понятием математического анализа. Оно характеризует поведение функции  вблизи точки , т.е. существование предела и его значение определяют локальное свойство .

Для математического описания  требуются специальные термины. Введем их.

Множество  – окрестность конечной точки , , радиуса  (сокр.  – –окрестность точки ); очевидно, что .

Множество  будем называть "выколотой" или "проколотой" –окрестностью точки  и обозначать ; очевидно, что .

Множество  –  – окрестность беско-нечности; расширяем множество всех действительных чисел символом ,
создавая возможность . Очевидно, что .

Заметим, что пересечение двух окрестностей одной и той же точки – снова окрестность этой же точки, а именно

, где ;

, где .

Точка   называется предельной точкой множества , , если в любой ее окрестности содержится хотя бы одна точка из
множества , отличная от , т.е.

( – предельная точка для )  ().

Если   – предельная точка множества , то в  (,
  – произвольное число) можно построить последовательность , , сходящуюся к  ( при ). Для
этого выбираем точки по определению:

;

;

 и т.д.

Заметим, что предельная точка множества может принадлежать множеству, а может и не принадлежать ему. Например, для  каждая его точка предельная, причем  также предельная точка этого множества, но .

Далее будем рассматривать функцию , ;  – предельная точка множества .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ предела функции (по Коши)

Пусть  – конечная точка или ;  – конечное число или . Тогда

,

т.е.  есть предел функции   при  тогда и только тогда, когда для всякого положительного числа  умеем указывать (найдется, существует) число  такое, что для каждого значения , , из  – окрестности точки  соответствующее значение функции  принадлежит  – окрестности .



Вычислить производную функции