Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Свойтва числовых множеств

Напомним свойства множества всех действительных чисел .

Множество  – бесконечное, мощности .

; .

Между   и точками числовой оси существует взаимно-однозначное соответствие, поэтому термины "точка" и "действительное число" взаимозаменяемы и, значит, числовые промежутки можно представлять геометрическими отрезками (с концами или без концов).

Если  и   – произвольные действительные числа, то либо , либо , либо ; причем если , то ,
а также если   и , то .

Для любых различных действительных чисел найдется действительное число "между" ними, например их полусумма, т.е.   или  .

Сформулированное свойство ПЛОТНОСТИ множества  верно и для множеств  и .

Свойство НЕПРЕРЫВНОСТИ ("сплошности") множества  постулируется, например, ПРИНЦИПОМ  КАНТОРА

Практикум по решению математических задач Исследовать функцию и построить ее график.

Для любой последовательности вложенных сегментов

,

стягивающихся по длине к нулю, т.е. такой, что , существует единственная точка , принадлежащая всем сегментам сразу, т.е. .

Очевидно, что при   Заметим, что хотя  и , но свойство непрерывности для множеств  и  не имеет места.

Ограниченность числовых множеств. Пусть  – произвольное числовое множество, .

( – ограничено сверху)();

( – ограничено снизу)();

( – ограниченное)(), т.е. . Чаще отрезок  берется симметричным относительно , т.е.

( – ограниченное)().

Используя отрицание высказывания, имеем

( – неограниченное)().

Например,  – ограниченное множество, т.к. ;

множество  – неограниченное, так как
для   можно указать (существует) , такое, что .

Если множество  ограничено сверху, то говорят: "множество имеет "верхнюю границу", т.е.

.

В этом случае множество всех верхних границ  – бесконечное.

Наименьшая из верхних границ множества  называется
точной верхней границей множества  или его ВЕРХНЕЙ ГРАНЬЮ и обозначается  (читается "супремум множества "), т.е.

   ( – верхняя граница множества  – наименьшая верхняя граница множества )

или

   .

ПРИМЕРЫ. Множество  имеет множество верхних границ ;  – наибольший элемент множества  и одновременно наименьшая верхняя граница множества, т.е. . Множество  имеет множество всех верхних
границ .

Аналогично для ограниченного снизу множества  вводится
понятие НИЖНЕЙ ГРАНИ множества  –  (читается "инфимум множества "), как наибольшей из нижних границ множества;
( – точная нижняя граница), т.е.

  .

Покажем по определению . В самом деле, имеем

;

 

.

ПРИМЕР. Показать по определению  и  для .

РЕШЕНИЕ. ;

.



Вычислить производную функции