Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Некоторые понятия и операции математической логики

Обратная противоположная теорема

: [ – неограниченная]  [ – не сходится] является истинной, доказать это легко методом от противного.

Если предположить, что неограниченная последовательность сходится, то по прямой теореме она должна быть ограниченной.

Необходимые и достаточные условия

Пусть доказана теорема . Тогда говорят, что условие  является ДОСТАТОЧНЫМ для истинности заключения  (в то же время, высказывание   – НЕОБХОДИМОЕ условие истинности ).

Рассмотрим при этом ОБРАТНОЕ утверждение .

Если это утверждение истинно, т.е. обратная теорема доказана,
то ее условие   является ДОСТАТОЧНЫМ для истинности   (в то же время,  – НЕОБХОДИМОЕ условие истинности).

Таким образом, если истинны прямая и обратная теоремы, то их объединяют в одной формулировке, используя логическую операцию тождества высказываний , и используют слова "необходимо и достаточно", "тогда и только тогда, когда" и т.д. Здесь условие  является НЕОБХОДИМЫМ И ДОСТАТОЧНЫМ (одновременно) для истинности  (в свою очередь, высказывание  – необходимое и достаточное условие для истинности ).

Связь понятий "сходимость" и "ограниченность" последовательности (разобрана ранее) позволяет сказать, что "сходимость" – лишь достаточное условие "ограниченности" последовательности. С другой стороны, "ограниченность" последовательности – лишь необходимое условие "сходимости" ее (не является достаточным). Теорему о связи этих понятий можно сформулировать только как одностороннюю теорему, словами "если …, то …".

ПРИМЕРЫ теорем с необходимым и достаточным (одновременно) условием:

  ( – равнобедренный)

  (углы при одной из сторон равны).

, , ()  

  .


Вычислить производную функции