Фонарь-электрошокер

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

Дипломы, работы на заказ, недорого

 Cкачать    курсовую

Cкачать курсовую

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Математика примеры решения задач курсовой работы

Элементы теории множеств

Понятие "множество" – неопределяемое понятие. Под множеством понимается "набор", "коллекция", "совокупность" и т.п. отличающихся друг от друга объектов, объединенных каким-либо общим свойством.

Предметы или объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

Обычно множества обозначают большими буквами , а их элементы – малыми буквами  преимущественно латинского алфавита.

Если  – элемент множества , то говорят: " принадлежит " и записывают , в противном случае  или  и читают: "" не принадлежит ".

Логарифмическое дифференцирование Типовые расчеты (курсовые задания) по математике

Отношения между множествами определяются соотношениями:

 – множество  является подмножеством множества ; при этом каждый элемент множества  является элементом множества ;

  – множество  является собственным  подмножеством множества ; здесь существует хотя бы один элемент
множества , не принадлежащий множеству ;

  – равны множества, если одновременно  и .

Очевидны свойства:

пустое множество  является собственным подмножеством всякого не пустого множества, т.е. ; любое множество – несобственное подмножество самого себя, т.е. ; для произвольных множеств  если  и , то .

Задать множество можно либо перечислением всех его элементов, либо указанием характеристического свойства элементов множества. Например, множество  – задано перечислением его четырех элементов. Множество  состоит из натуральных чисел, таких, что квадрат этих чисел равен
единице, т.е. .

Заметим, что в последующем широко пользуемся обозначениями:

  – множество всех натуральных чисел;

  – множество всех целых чисел;

  – множество всех рациональных чисел;

  – множество всех иррациональных чисел (чисел, не являющихся рациональными);

  – множество всех действительных чисел; составлено из всех чисел множеств  и ;

  – интервал;

– полуинтервал;

  – сегмент (отрезок);

 – полусегмент;

здесь  – действительные числа ; множества – числовые промежутки.


Вычислить производную функции