Начертательная геометрия

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Начертательная геометрия
Начертательная геометрия
Виды проецирования
Проецирование точки на две плоскости проекций
Натуральная величина отрезка прямой
Взаимное положение двух прямых
Плоскость
Прямая и точка в плоскости
Параллельность плоскостей
Параллельность прямой и плоскости
Основные задачи замены плоскостей проекций
ОБРАЗОВАНИЕ И ИЗОБРАЖЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Цилиндроид, коноид, косая плоскость.
Пересечение поверхностей плоскостью
Прямой круговой усечённый конус
Сущность аксонометрического проецирования
Косоугольная фронтальная диметрия
 

Параллельность плоскостей.

Из элементарной геометрии известна теорема (признак параллельности плоскостей):

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Следствие: если плоскости заданы следами и одноименные следы плоскостей параллельны, то и плоскости параллельны.

(QHPH)(QVPV) (QWPW)QP

Из этого соотношения следует, что если хотя бы одна пара одноименных следов пересекается, то и плоскости пересекаются.

Из этих определений легко вывести способ построения параллельных плоскостей на чертеже.

Пример: Через точку А провести плоскость, параллельно заданной.

Рис.9

l2a2
l1a1
m2b2
m1b1

Рис.10

b2m2
b1m1
l2a2
l1a1

Рис.11

h2X
h1QH
QHPH

h1QH, так как QHPH (и вообще PQ по условию).

Для плоскостей общего положения (QHPH) (QVPV)(QWPW)

Условие параллельности QW и PW проверяется построением.

5. Пересечение плоскостей.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, следовательно для определения линии пересечения достаточно найти

а) две точки, принадлежащие одновременно каждой из двух заданных плоскостей;

б) одну точку, если известно направление линии пересечения.

Пересечение плоскостей, заданных следами.

В частном случае, когда плоскости заданы следами и следы пересекаются в поле чертежа, определяют точки пересечения одноименных следов плоскостей. Эти точки общие для двух плоскостей. Они же являются следами линии пересечения заданных плоскостей.

Рис.12

Рис.13

Правило нахождения линии пересечения на эпюре двух плоскостей, заданных следами.

Строим точки пересечения одноименных следов.
N2=QVPV=lV; M1=QHPH=lH

Строим фронтальную проекцию (M2) горизонтального следа (M1) и горизонтальную проекцию (N1) фронтального следа (N2).

Строим проекции линии пересечения (l1 и l2), соединяя одноименные проекции её следов.

Рис.14

Рис.15

Если две пересекающиеся плоскости являются проецирующими относительно одной плоскости проекций, то линия их пересечения - проецирующая прямая.

Рис.16

Если одна из пересекающихся плоскостей частного положения, то проекция линии пересечения совпадает с проекцией плоскости.

В более общих случаях:

а) когда плоскости заданы следами, но следы не пересекаются в пределах чертежа;

б) когда одна из плоскостей задана следами, а другая плоскость линиями;

в) когда обе плоскости заданы линиями или плоскими фигурами.

Для построения линии пересечения применяют способ дополнительных плоскостей-посредников.

Рис.17

Рис.18

Рис.19

Итак, способ введения дополнительной плоскости-посредника состоит из:

введения вспомогательной секущей плоскости частного или общего положения, пересекающейся с двумя заданными плоскостями.

нахождения линии пересечения введенной плоскости с каждой из заданных.

нахождения общей точки, принадлежащей трем плоскостям. Эта точка будет принадлежать искомой линии пересечения.

соединения одноименных проекций точек - нахождение линии пересечения плоскостей.

Если одной плоскости-посредника недостаточно для решения задачи, то вводят еще столько плоскостей, сколько необходимо.

Способ дополнительных плоскостей-посредников широко распространен в начертательной геометрии.

В качестве плоскостей-посредников стараются выбирать плоскости частного положения.

Взаимное положение прямой и плоскости.

Прямая и плоскость в пространстве могут иметь одну собственную или несобственную общую точку или множество общих точек, следовательно, прямая может пересекаться с плоскостью, быть ей параллельна либо совпадать с плоскостью.

Содержание и задачи курса начертательной геометрии