Примеры решения задач по электротехнике, физике

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 12. Определить число п узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной кубической решетке.

    Решение. Выделим элементарную ячейку в кубической решетке (рис. 1) и определим, скольким соседним элементарным ячейкам принадлежит тот или иной узел выделенной ячейки. В этой ячейке имеются узлы двух типов: А (находящиеся в вершинах куба) и В (находящиеся на гранях куба в точке пересечения диагоналей).

    Узел А принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам. Следовательно, в данную ячейку узел А входит с долей 1/8. Узел В входит одновременно только в две ячейки и, следовательно, в данную ячейку узел В входит с долей 1/2. Если учесть, что число узлов

    типа А в ячейке равно восьми, Рис. 1

    а число узлов типа В равно шести, т. е. числу граней, то общее число узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в гранецентрированной решетке,

    n = (1/8)×8 + (1/2)×6 = 1 + 3 = 4 узла.

    Так как число узлов равно числу атомов, то в соответствующей структуре на элементарную ячейку приходится четыре атома.

    Пример 13. Определить параметр а решетки и расстояние d между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии). Плотность r кристалла кальция равна 1,55×103 кг/м3.

    Решение. Параметр а кубической решетки связан с объемом элементарной ячейки соотношением V = а3. С другой стороны, объем элементарной ячейки равен отношению молярного объема к числу элементарных ячеек в одном моле кристалла: V = Vm/Zm. Приравняв правые части приведенных выражений для V найдем

    a3 = Vm/Zm (1)

    Молярный объем кальция Vm = M/r, где r — плотность кальция; М — его молярная масса. Число элементарных ячеек в одном моле

    Zm =NA/n,

    где п — число атомов, приходящихся на одну ячейку. Подставив в формулу (1) приведенные выражения для Vm и Zm, получим

    Подпись: Рис. 2a3 = nM/(rNA)

     

    Отсюда

      (2)

    Подставим значения величин п, М, r и NA в формулу (2), учитывая, что п = 4 . Произведя вычисления, найдем

    а =556 пм.

    Расстояние d между ближайшими соседними атомами находится из простых геометрических соображений, ясных из рис. 2:

    .

    Подставив в это выражение найденное ранее значение а, получим d=393 пм.

    Пример 14. Кусок металла объёма V=20 см³ находится при температуре Т=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса рmax не более чем на 0,1 рmax. Энергия Ферми eƒ=5эВ.

    Решение. Для того чтобы установить распределение свободных электронов в металле по импульсам, воспользуемся распределением Ферми для свободных электронов при T=0:

      (1)

     Так как dn(e) есть число электронов в единице объема, энергии которых заключены в интервале значений от e до e+de (e<eƒ), то оно должно быть равно числу электронов dn(p) в единице объема, заключённых в интервале значений импульса от р до p+dp, т. е.

    dn(р)=dn(e).  (2)

    При этом должно соблюдаться следующее условие. Данной энергии e соответствует определенный импульс р(eƒ=p²(2m)) и интервалу энергий de отвечает соответствующий ему интервал импульсов

    .

    Заметив, что e1/2=p/(2m)1/2, подставим в правую часть равенства (2) вместо dn(e) выражение (1) с заменой e на р и

    de на dp в соответствии с полученными соотношениями, т. е.

    .

    После сокращений получим искомое распределение свободных электронов в металле по импульсам при Т=0:

    .

    Число электронов в единице объема, импульсы которых заключены в интервале от рmax –0,1 рmax до рmax, найдем интегрированием в соответствующих пределах:

    ,  или .

    Учитывая, что максимальный импульс рmax и максимальная энергия e электронов и металле (при Т=0) связаны соотношением р²max=2meƒ, найдём искомое число ΔN свободных электронов в металле:

    , или ,

    Подставив значения величин p, m, eƒ, ћ и V и произведя вычисления (5эВ=8·10-19Дж), получим ΔN=2,9·1023 электронов.

    История ландшафтного дизайна.