Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 9. Определить количество теплоты DQ, необходимое для нагревания кристалла NaCI массой m=20г на DТ=2К, в двух случаях, если нагревание происходит от температуры: 1) T1=qВ; 2) Т2=2К. Характеристическую температуру Дебая qD для NaCI принять равной 320 К. 

    Решение. Количество теплоты DQ, подводимое для нагревания тела от температуры t1 до t2, Может быть вычислено по формуле

    ,  (1)

    где С - теплоемкость тела (системы)

    Теплоемкость тела связана с молярной теплоёмкостью Cm соотношением С=(m/М) Cm, где m-масса тела; М-молярная масса. Подставив это выражение С в формулу (1), получим

    .  (2)

    В общем случае Cm есть функция температуры, поэтому за знак Интеграла ее выносить нельзя. Однако в первом случае изменением теплоемкости по сравнению с ее значением при температуре Т, можно пренебречь и считать ее на всем интервале температур DT постоянной и равной Cm(Т1). Ввиду этого формула (2) примет вид

    DQ=(m/M)Cm(Т1)DT. (3)

    Молярная теплоёмкость Cm(Т1) в теории Дебая выражается формулой

    .

    В первом случае при Т1=q интеграл

    и, следовательно,

    Cm =2,87R.

    Подставляя это значение Cm в формулу (3),получим

    DQ=2,87(m/M)RDT. (4)

    Произведя вычисление по формуле (4), найдём

    DQ=16,3Дж.

    Во втором случае (Т<<qD) нахождение DQ облегчается тем, что можно воспользоваться предельным законом Дебая, в согласии с которым теплоемкость пропорциональна кубу абсолютной температуры. В этом случае теплоемкость сильно изменяется в пределах заданного интервала температур и ее нельзя выносить за знак интеграла в формуле (2)

    Используя выражение предельного закона Дебая

    ,

    получим

     

    Выполним интегрирование:

    . (5)

    С учетом того, что Т2+DТ=2Т2, выражение (5) примет вид

    ,

    или

    .

    Подставив в последнюю формулу значения величин p, m, M, R, Т и qВ произведя вычисления, найдём DQ=1,22мДж.

    Пример 10. Молярная изохорная теплоемкость аргона при температуре 4 К равна 0,174 Дж/(моль∙К). Определить значение молярной изохорной теплоемкости аргона при температуре 2 К.

    Решение. Согласно теории Дебая, теплоемкость кристаллической решетки при низких температурах Т, когда Т<<θD, где θD – характеристическая температура Дебая, пропорциональна кубу термодинамической температуры,

    .  (1)

    При высоких температурах, когда Т>>θD, теплоемкость кристаллической решетки описывается законом Дюлонга и Пти

    С=3R=25 Дж/(моль∙К). (2)

    Так как при Т1=4 К теплоемкость аргона С1=0,174 Дж/(моль∙К) много меньше, чем 3R=25 Дж/(моль∙К), выполняется закон Т3 Дебая, согласно которому

    , , (3)

    или

    .  (4)

    Подставляя числовые данные в (4), получим

    С2=0,022 Дж/(моль∙К).

    Пример 11. Дебаевская температура кристалла равна 150 К. Определить максимальную частоту колебаний кристаллической решетки. Сколько фотонов такой же частоты возбуждается в среднем в кристалле при температуре 300 К.

    Решение. Дебаевская температура

    ,  (1)

    где νmax – максимальная частота колебаний кристаллической решетки, h=6,625∙10-34 Дж∙с, k=1,38∙10-23Дж/К – постоянная Больцмана.

    Из (1) найдем

    . (2)

    Подставляя в (2) числовые значения, получаем

    .

    Среднее число фотонов с энергией εi:

    .  (3)

    Энергия фотона, соответствующая частоте колебаний νmax,

    εi=h∙ν=k∙θD.  (4)

    Подставляя (4) в (3),

    ,

    .

    История ландшафтного дизайна.