Примеры решения задач по электротехнике, физике

Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 3. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы углекислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударений, которые испытывает молекула в 1 с.

    Решение. Средняя арифметическая скорость молекул определяется по формуле

    ,

      где М — молярная масса вещества.

    Подставив числовые значения, получим

    <υ>=362 м/с.

    Среднее число <z> соударений молекулы в 1 с определяется отношением средней скорости <υ> молекулы к средней длине ее свободного пробега <l>:

    <z>=<υ>/<l>.

    Подставив в эту формулу значения <υ>=362 м/с, <l>=40 нм=4×10-8 м, получим

    <z>= 9,05×109 с-1.

    Пример 4. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормальных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с постоянной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пренебречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

    Решение. При вращении внутреннего цилиндра слой воздуха увлекается им и начинает участвовать во вращательном движении. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и скорость точек на поверхности цилиндра, т. е. υ=2pn1(R – d). Так как d«R, то приближенно можно считать

    υ»2pn1R (1)

    Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и в конечном счете внешнему цилиндру. За интервал времени Dt внешний цилиндр Приобретает момент импульса L=pR, где р — импульс, полученный за Dt  внешним цилиндром. Отсюда

    p=L/R. (2)

    С другой стороны,

    ,  (3)

    где h — динамическая вязкость; —градиент скорости; S —площадь поверхности цилиндра (S=2pRl).

    Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полученного равенства искомый интервал Dt, получим

    .

    Найдем входящие в эту формулу величины L,  и S. Момент импульса L=Jw2, где J — момент инерции цилиндра (J=mR2); m — его масса; w2 — угловая скорость внешнего цилиндра (w2=2pn2). С учетом этого запишем

    L=mR2×2pn2=2pmR2n2

    Градиент скорости .Площадь цилиндра равна S=2pRl.

    Подставив в (4) выражения L, , S, получим

    .

    Заменив здесь υ по (1), найдем

     . (5)

    Динамическая вязкость воздуха h== 17,2 мкПа×с= 1,72∙10-5 Па∙с.

    Подставив в (5) значения входящих в нее величин и произведя вычисления, получим

    .

    Пример 5. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

    Решение. Средняя полная энергия молекулы определяется по формуле

      (1)

    где i — число степеней свободы молекулы; k — постоянная Больцмана; Т—термодинамическая температура газа: T=t+Т0, где Т0=273 К.

    Число степеней свободы i четырехатомной молекулы, какой является молекула аммиака, равно 6.

    Подставим значения величин в (l):

    .

    Средняя энергия вращательного движения молекулы определяется по формуле

    , (2)

    где число 3 означает число степеней свободы поступательного движения.

    Подставим в (2) значения величин и вычислим:

    .

    Заметим, что энергию вращательного движения молекул аммиака можно было получить иначе, разделив полную энергию (e) на две равные части. Дело в том, что у трех (и более) атомных молекул число степеней свободы, приходящихся на поступательное и вращательное движение, одинаково (по 3), поэтому энергии поступательного и вращательного движений одинаковы. В данном случае

    История ландшафтного дизайна.