Примеры решения задач по электротехнике, физике

Гуманитарные науки

У нас студенты зарабатывают деньги

 Дипломы, работы на заказ, недорого

 Контрольные работы

Контрольные работы

 Репетиторы онлайн по английскому

Репетиторы онлайн по английскому

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Приглашаем к сотрудничеству преподователей

Готовые шпаргалки, шпоры

Готовые шпаргалки, шпоры

Отчет по практике

Отчет по практике

Приглашаем авторов для работы

Авторам заработок

Решение задач по математике

Закажите реферат

Закажите реферат

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 18. На грань кристалла никеля падает параллельный пучок электронов. Кристалл поворачивают так, что угол скольжения θ изменяется. Когда этот угол делается равным 64°, наблюдается максимальное отражение электронов, соответствующее дифракционному максимуму первого порядка. Принимая расстояние d между атомными плоскостями кристалла равным 200 пм, определить длину волны де Бройля λ электронов и их скорость ν.

    Решение. К расчету дифракции электронов от кристаллической решетки применяется то же уравнение Вульфа — Брэгга, которое используется в случае рентгеновского излучения:

    2d sin θ = kλ

    где d — расстояние между атомными плоскостями кристалла: θ — угол скольжения; k —порядковый номер дифракционного максимума; λ — длина волны де Бройля. Очевидно, что

    λ = (2 d sin θ)/k.

    Подставив в эту формулу значения величин и вычислив, получим

    λ =360 пм.

    Из формулы длины волны де Бройля λ = 2πħ/(mν) выразим скорость электрона:

    ν = 2πħ/(mλ)

    Подставив в эту формулу значения π, ħ, m (масса электрона), и произведя вычисления, найдем

    v=2 Мм/с.

    Пример 19. Кинетическая энергия Т электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.

    Решение. Неопределенность координаты и импульса электрона связаны соотношением

    ΔxΔp ≥ ħ (1)

    где Δx — неопределенность координаты электрона; Δр — неопределенность его импульса.

    Из этого соотношения следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью: Δx = l/2. Соотношение неопределенностей (1) можно записать в этом случае в виде (l/2} Δp ≥ ħ, откуда

    l ≥ 2ħ /(Δр) (2)

    Физически разумная неопределенность импульса Δp, во всяком случае, не должна превышать значения самого импульса р, т. е.

    Δp ≤ p

    Импульс р связан с кинетической энергией Т соотношением  Заменим Δp значением (такая замена не увеличит l ). Переходя от неравенства (2) к равенству, получим

    lmin = 2ħ/

    Подставив числовые значения и произведя вычисления, найдем lmin = 124 пм.

    Пример 20. Используя соотношение неопределенностей энергии и времени, определить естественную ширину ∆λ спектральной линии излучения атома при переходе его из возбужденного состояния в основное. Среднее время τ жизни атома в возбужденном состоянии принять равным 10-8 с, а длину волны λ излучения равной 600 нм. 

    Рис. 10

    Решение. При переходе атомов из возбужденного состояния в основное существует некоторый разброс (неопределенность) в энергии испускаемых фотонов. Это связано с тем, что энергия возбужденного состояния не является точно апрель деленной, а имеет конечную ширину Г (рис. 10). Согласно соотношению неопределенностей энергии и времени, ширина Г энергетического уровня возбужденного состояния связана со средним временем т жизни атомов в этом состоянии соотношением

    Гτ ~ ħ

    Тогда ширина энергетического уровня определяется выражением

    Г = ħ /τ

    Вследствие конечной ширины уровня энергии возбужденного состояния энергия фотонов, испускаемых атомами, также имеет разброс, равный ширине энергетического уровня, т. е. ∆ε = Г. 

    Тогда

    ∆ε = ħ/ τ (1)

    Поскольку энергия е фотона связана с длиной волны λ соотношением

    ε = 2πħc/λ

    то разбросу ∆ε(∆ε <<ε) энергии соответствует разброс ∆λ длин волн (∆λ<<λ)

    ∆ε =    (2)

    (знак минус опущен).

    Входящий в это выражение конечный интервал длин волн Д?.и есть естественная ширина спектральной линии. Выразив Д^ из формулы (2) и заменив Де согласно (1), получим

    Произведем вычисления:

    ∆λ = 2 · 10-14м =20 фм

    История ландшафтного дизайна.