Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 15. Определить энергию фотона, соответствующего второй линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода.

    Решение. Энергия ε фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую,

    Рис.8

    где Ei — энергия ионизации атома водорода; m=1,2,3,...—номер орбиты, на которую переходит электрон (рис. 8); n=m+1;

     m+2;...— номер орбиты, с которой переходит электрон. Для серии Пашена m=3; для второй линии этой серии n= 3+2=5.

    Подставив числовые значения, найдем энергию фотона:

    ε = 0,97 эВ.

    Пример 16. Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля l для двух случаев: 1) U1= = 51 кВ; 2) U2 = 510 кВ.

    Решение. Длина волны де Бройля l частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой

    l = 2pħ/p (1)

    Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Т. Связь импульса с кинетической энергией для нерелятивистского (когда T<<E0) и для релятивистского (когда T » E0) случаев соответственно выражается формулами:

    ;  (2)

     (3)

    Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется соответственно в нерелятивистском и релятивистском случаях:

     ; (4)

      (5)

    Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U1 = 51 В и U2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и в зависимости от этого решим вопрос, которую из формул (4) и (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.

    Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, 

    T = |e|U.

    В первом случае T1 = |e|(U1 = 51 эВ = 0,51×10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона E0 = m0c2 = 0,51 МэВ. Следовательно, можно применить формулу (4).

    Для упрощения расчетов заметим, что T1 = 10-4 m0c2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде



    Учтя, что  есть комптоновская длина волны lC, получим .

    Так как lC = 2,43×10-12 м, то 

    Во втором случае кинетическая энергия Т2= ½е½ U2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ, т. е. равна энергии покоя электрона. Следовательно, необходимо применить релятивистскую формулу (5).

    Учтя, что Т2 =0,51 МэВ=mc2, по формуле (5) найдем

    Подставив значение lс в последнюю формулу и произведя вычисления, получим

    l2=1,4 пм.

    Пример 17. На узкую щель шириной а = 1 мкм направлен параллельный пучок электронов, имеющих скорость = 3,65 Мм/с. Учитывая волновые свойства электронов, определить расстояние х между двумя максимумами интенсивности первого порядка в дифракционной картине, полученной на экране, отстоящем на L = 10 см от щели.

    Решение. Согласно гипотезе де Бройля, длина волны l, соответствующая частице массой т, движущейся со скоростью, выражается формулой

    l = 2pħ/(mu).  (1)

    Дифракционный максимум при дифракции на одной щели наблюдается при условии

    a sin j = (2k+1)(l/2),  (2)

    где k = 0, 1, 2, 3, . . .—порядковый номер максимумов; a — ширина щели.

    Подпись: Рис.9Для максимумов первого порядка (k=1) угол j заведомо мал, поэтому sin j = j, и, следовательно, формула (2) примет вид

    aj = 3/2l,  (3)

     а искомая величина х, как следует из рис. 9,

    x = 2L tg j = 2Lj, (4)

    так как tg j = j.

    Получим

     

    Подстановка в последнее равенство длины волны де Бройля по формуле (1) дает

    .

    После вычисления по формуле (5) получим

     x = 6 · 10-41=60 мкм.

    История ландшафтного дизайна.