Примеры решения задач по электротехнике, физике

Английские цветочные сады В эпоху Елизаветы английские садоводы Знаменитая английская школа пейзажистов Математика Физика
Математика
Физика
  • Линейные электрические цепи постоянного тока
  • Магнитная индукция
  • Контрольная работа № 4
  • Волновая оптика
  • Фотоны. Энергия, импульс световых квантов.
  • Статистическая физика
  • Элементы кристаллографии
  • Начертательная геометрия
    История ландшафтного дизайна
    Английские цветочные сады
    В эпоху Елизаветы в ландшафтных
    садах
    Под влиянием Франции
    английские садоводы
    Знаменитая английская
    школа пейзажистов

     

    Пример 13. Фотон с энергией ε =0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом θ=60°. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию ε' рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения.


    Решение. 1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона:

    Выразив длины волн λ' и λ через энергии ε' и ε соответствующих фотонов, получим

    (1)

    Разделим обе части этого равенства на 2πħc:

     Отсюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона тc2 через ео, найдем

     

    Подставив числовые значения величин, получим

    ε'=0,43 МэВ.

    2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией ε падающего фотона и энергией е' рассеянного фотона:

    T = ε - ε` = 0,32 МэВ.

    3. Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р' и электрона отдачи mv:

    p = p'+mv.

    Векторная диаграмма импульсов изображена на рис.. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол φ определяет направление движения электрона отдачи.


    Из треугольника OCD находим


    или

    Так как р=ε/с и р'=е'/с, то

      (2)

    Рис. 7

    Преобразуем формулу (2) так, чтобы угол φ выражался непосредственно через величины ε и θ, заданные в условии задачи. Отсюда

      (3)


    Заменим в формуле (2) соотношение ε/ε' по формуле (3):

     

    Учитывая, что sin θ=2sin(θ/2)cos(θ/2) и 1—cosθ=2sin2(θ/2), после соответствующих преобразований получим

       (4) 

    После вычисления по формуле (4) найдем tg φ =0,701, откуда φ=35°.

    Пример 14. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (Боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите.

    Решение. Согласно теории Бора, радиус r электронной орбиты и скорость v электрона на ней связаны равенством тvr=пħ. Так как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число n=1 и указанное выше равенство примет вид

     mvr=ħ. (1)

    Для определения двух неизвестных величин r и v необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение. На основании второго закона Ньютона можем записать

    (е и m — заряд и масса электрона), или 

      (2) 

    Совместное решение равенств (1) и (2) относительно r дает

    r = 4πε0 ħ/(me2).

    Подставив сюда значения ħ, е, т и произведя вычисления, найдем боровский радиус:

    r = а = 5,29∙10-11 м.

    Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите:

    υ= ħ /(mr).

    Произведя вычисления по этой формуле, найдем

    υ = 2,18 Мм/с.

    История ландшафтного дизайна.